Bernulli sadalījums ir teorētisks modelis, ko izmanto, lai attēlotu diskrētu nejaušo mainīgo, kurš var beigties tikai ar diviem savstarpēji izslēdzošiem rezultātiem.
Ieteicamie raksti: Bernulli izplatīšana, Bernulli piemērs, telpas paraugs un Laplasa likums.
Bernulli varbūtības funkcija
Mēs definējam z kā nejaušo mainīgo Z, kas reiz ir zināms un fiksēts. Tas ir, Z mainās nejauši (matrica pagriežas un pagriežas vienā rullī), bet, to novērojot, mēs fiksējam vērtību (kad matrica nokrīt uz galda un dod noteiktu rezultātu). Tas ir tajā brīdī, kad mēs novērtējam rezultātu un piešķiram tam vienu (1) vai nulli (0) atkarībā no tā, ko mēs uzskatām par "veiksmi" vai ne par "veiksmi".
Kad nejaušais mainīgais Z ir iestatīts, tam var būt tikai divas īpašas vērtības: nulle (0) vai viena (1). Tad Bernulli sadalījuma varbūtības sadalījuma funkcija būs nulle (0) tikai tad, kad z ir nulle (0) vai viena (1). Pretējs gadījums būtu tāds, ka Bernulli sadalījuma sadalījuma funkcija ir nulle (0), jo z būs jebkura cita vērtība, izņemot nulli (0) vai vienu (1).
Iepriekš minēto funkciju var arī pārrakstīt kā:
Ja varbūtības funkcijas pirmajā formulā aizstājam z = 1, redzēsim, ka rezultāts ir p, kas sakrīt ar otrās varbūtības funkcijas vērtību, kad z = 1. Līdzīgi, kad z = 0, mēs iegūstam (1-p) jebkurai p vērtībai.
Funkcijas mirkļi
Sadales funkcijas momenti ir specifiskas vērtības, kas dažādās pakāpēs reģistrē sadalījuma mērījumu. Šajā sadaļā mēs parādām tikai pirmos divus momentus: matemātisko cerību vai paredzamo vērtību un dispersiju.
Pirmais brīdis: paredzamā vērtība.
Otrais moments: dispersija.
Bernouilli mirkļu piemērs
Mēs pieņemam, ka mēs vēlamies aprēķināt Bernulli sadalījuma pirmos divus momentus, ņemot vērā varbūtību p = 0,6
Kur D ir diskrēts nejaušs mainīgais.
Tātad, mēs zinām, ka p = 0,6 un ka (1-p) = 0,4.
- Pirmais brīdis: paredzamā vērtība.
Otrais moments: dispersija.
Turklāt mēs vēlamies aprēķināt sadalījuma funkciju, ņemot vērā varbūtību p = 0,6. Tad:
Ņemot vērā varbūtības funkciju:
Kad z = 1
Kad z = 0
Zilā krāsa norāda, ka daļas, kas sakrīt starp abiem (ekvivalentiem) veidiem, kā izteikt Bernulli sadalījuma varbūtības sadalījuma funkciju.