2. kārtas apgrieztā matrica - kas tā ir, definīcija un jēdziens

Apgrieztā matrica ir matricas lineāra transformācija, reizinot matricas determinanta apgriezto vērtību ar blakus transponēto matricu.

Citiem vārdiem sakot, apgrieztā matrica ir determinanta apgrieztā daudzuma reizināšana ar transponēto pievienoto matricu.

Ieteicamie raksti: matricas noteicējs, kvadrātveida matrica, galvenā diagonāle un darbības ar matricām.

Ņemot vērā jebkuru X matricu, kas

2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula

Tad X apgrieztā matrica būs

Izmantojot šo formulu, iegūstam otrās kārtas kvadrātveida matricas apgriezto matricu.

Iepriekš minēto formulu var izteikt arī ar matricas determinantu.

2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula

Divas paralēlas līnijas ap X saucējā norāda, ka tas ir matricas X noteicējs.

Kad kvadrātveida matricai ir apgriezta matrica, mēs sakām, ka tā ir regulāra matrica.

Prasības

Lai atrastu n kārtas matricas apgriezto matricu, mums jāatbilst šādām prasībām:

• Matricai jābūt kvadrātveida matricai.

Rindu skaitam (n) jābūt vienādam ar kolonnu skaitam (m). Tas ir, matricas secībai jābūt n, ņemot vērā, ka n = m.

• Noteicošajam jābūt nulles vērtībai (0).

Matricas determinantam jābūt nullei (0), jo tas piedalās formulā kā saucējs. Ja saucējs būtu nulle (0), mums būtu nenoteiktība.

Ja saucējs (ad - bc) = 0, tas ir, matricas X determinants ir vienāds ar nulli (0), tad matricai X nav apgrieztās matricas.

Īpašums

Kārtas n matricai X ar kārtību n būs apgrieztā matrica X ar kārtību n, X^-1, tāds, ka tas to izpilda

Reizināšanas elementu secība nav būtiska, tas ir, jebkuras kvadrātveida matricas reizināšana ar tās apgriezto matricu vienmēr radīs identiskas matricas ar tādu pašu secību.

Šajā gadījumā matricas X secība ir 2. Tātad iepriekšējo īpašību mēs varam pārrakstīt šādi:

Praktisks piemērs

Atrodiet V matricas apgriezto matricu

Lai atrisinātu šo piemēru, mēs varam izmantot formulu vai vispirms aprēķināt determinantu un pēc tam to aizstāt.

Formula

Formula ar determinantu

Vispirms mēs aprēķinām matricas V determinantu un pēc tam to aizstājam ar formulu.

Tātad mēs iegūstam, ka matricas V determinants atšķiras no nulles (0), un mēs varam teikt, ka matricai V patiešām ir apgriezta matrica.

Mēs iegūstam to pašu rezultātu, izmantojot formulu vai vispirms aprēķinot determinantu un pēc tam to aizstājot.

Apgrieztās matricas secība ir tāda pati kā sākotnējās matricas secība. Šajā gadījumā mums būs vienāds skaits rindu n un kolonnu m gan matricā V, gan V^-1.