Apgrieztā matrica ir matricas lineāra transformācija, reizinot matricas determinanta apgriezto vērtību ar blakus transponēto matricu.
Citiem vārdiem sakot, apgrieztā matrica ir determinanta apgrieztā daudzuma reizināšana ar transponēto pievienoto matricu.
Ieteicamie raksti: matricas noteicējs, kvadrātveida matrica, galvenā diagonāle un darbības ar matricām.
Ņemot vērā jebkuru X matricu, kas
2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula
Tad X apgrieztā matrica būs
Izmantojot šo formulu, iegūstam otrās kārtas kvadrātveida matricas apgriezto matricu.
Iepriekš minēto formulu var izteikt arī ar matricas determinantu.
2. kārtas matricas apgrieztās matricas formula
Divas paralēlas līnijas ap X saucējā norāda, ka tas ir matricas X noteicējs.
Kad kvadrātveida matricai ir apgriezta matrica, mēs sakām, ka tā ir regulāra matrica.
Prasības
Lai atrastu n kārtas matricas apgriezto matricu, mums jāatbilst šādām prasībām:
- Matricai jābūt kvadrātveida matricai.
Rindu skaitam (n) jābūt vienādam ar kolonnu skaitam (m). Tas ir, matricas secībai jābūt n, ņemot vērā, ka n = m.
- Noteicošajam jābūt nulles vērtībai (0).
Matricas determinantam jābūt nullei (0), jo tas piedalās formulā kā saucējs. Ja saucējs būtu nulle (0), mums būtu nenoteiktība.
Ja saucējs (ad - bc) = 0, tas ir, matricas X determinants ir vienāds ar nulli (0), tad matricai X nav apgrieztās matricas.
Īpašums
Kārtas n matricai X ar kārtību n būs apgrieztā matrica X ar kārtību n, X-1, tāds, ka tas to izpilda
Reizināšanas elementu secība nav būtiska, tas ir, jebkuras kvadrātveida matricas reizināšana ar tās apgriezto matricu vienmēr radīs identiskas matricas ar tādu pašu secību.
Šajā gadījumā matricas X secība ir 2. Tātad iepriekšējo īpašību mēs varam pārrakstīt šādi:
Praktisks piemērs
Atrodiet V matricas apgriezto matricu
Lai atrisinātu šo piemēru, mēs varam izmantot formulu vai vispirms aprēķināt determinantu un pēc tam to aizstāt.
Formula
Formula ar determinantu
Vispirms mēs aprēķinām matricas V determinantu un pēc tam to aizstājam ar formulu.
Tātad mēs iegūstam, ka matricas V determinants atšķiras no nulles (0), un mēs varam teikt, ka matricai V patiešām ir apgriezta matrica.
Mēs iegūstam to pašu rezultātu, izmantojot formulu vai vispirms aprēķinot determinantu un pēc tam to aizstājot.
Apgrieztās matricas secība ir tāda pati kā sākotnējās matricas secība. Šajā gadījumā mums būs vienāds skaits rindu n un kolonnu m gan matricā V, gan V-1.
Transponētā matrica