Centrālā simetrija ir situācija, kurā ir homologi punkti attiecībā pret punktu, ko sauc par simetrijas centru.
Simetrijā, lai to izskaidrotu citādi, katrs punkts atbilst citam, kas atrodas vienādā attālumā no simetrijas punkta.
Lai to definētu formāli, centrālo simetriju var definēt kā šāda noteikuma izpildes reizinājumu: Ja mums ir punkti X un X ', abi ir simetriski attiecībā pret centru (C), ja segments CX ir vienāds uz segmentu CX '(tie ir vienāda garuma), lai X un X‘ ir vienādā attālumā no C.
Ir vērts pieminēt, ka centrālo simetriju var novērot ne tikai divos segmentos, bet arī daudzstūros, piemēram, divos trijstūros, kas būs vienādi.
Centrālā simetrija Dekarta plaknē
Centrālo simetriju Dekarta plaknē var pierādīt attiecīgo punktu koordinātās. Ja simetrijas centrs ir (0,0), divi punkti A (x1, y1) un B (x2, y2) ir simetriski, ja:
x2 = -x1
y2 = -y2
Tas ir, (4,3) un (-4,3) ir simetriski attiecībā pret (0,0)
Tomēr simetrijas centrs var būt jebkurā koordinātā. Pieņemsim, ka mums ir divi punkti A (x1, y1) un B (x2, y2). Tie ir simetriski attiecībā pret punktu C (a, b), ja novērojam sekojošo:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Piemēram, (-4, -6) un (8,12) ir simetriski attiecībā pret punktu (2,3).
Daudzstūru centrālā simetrija
Kā mēs aprakstījām, centrālo simetriju var izpildīt starp diviem daudzstūriem. Tas ir, kad katra no tiem katram punktam ir atbilstošs vienāda attāluma punkts otrā daudzstūrī, abi ir vienādi (to malas un iekšējie leņķi ir vienāda mēroga).
Piemēram, mēs to varam redzēt šādā attēlā:
Trijstūris ABC un trijstūris DEF ir simetriski attiecībā pret Dekarta plaknes centru (0,0). Un to var pierādīt ar virsotņu koordinātām: A (4,2), B (2,6) un C (10,8) atbilst D (-4-2), E (-2, -6) un F (-10, -8).
