Daudzstūra ārējais leņķis ir tāds, ko veido viena attēla puse un tā nepārtrauktās puses pagarinājums. Tādējādi leņķis tiek veidots ārpus daudzstūra.
Lai to saprastu citādi, ārējais leņķis ir tāds pats, kuram ir tāda pati virsotne ar iekšējo leņķi, papildinot to. Tas ir, vienas un tās pašas virsotnes ārējie un iekšējie leņķi sasniedz 180 ° vai veido taisnu leņķi.
Kā redzams augšējā attēlā, D virsotnes ārējais leņķis ir 56,3 °, kas atbilst 123,7 ° iekšējam leņķim.
Šādu vienādību var uzskatīt par pašsaprotamu, kur x ir ārējais leņķis un Ɵ ir attiecīgās virsotnes iekšējais leņķis
Ārējo leņķu summa
Daudzstūra ārējo leņķu summa ir vienāda ar pilnu leņķi, tas ir, 360º vai 2π radiāniem. Tas, neatkarīgi no daudzstūra malu skaita.
Mums jānorāda, ka, veicot šo aprēķinu, katram virsotnei tiek ņemts vērā tikai viens ārējais leņķis. No otras puses, ja ņemam vērā divus, poligona ārējo leņķu kopējā summa būtu 720º vai 4π radiāni.
Tas nozīmē, ka regulāra daudzstūra gadījumā (kur visas malas un iekšējie leņķi ir vienādi), visu virsotņu ārējais leņķis ir identisks viens otram un to var aprēķināt ar šādu vienādojumu:
Uzrādītajā formulā x ir ārējā leņķa mērs un n - regulārā daudzstūra malu skaits.
Ārējā leņķa piemērs
Pieņemsim, ka regulāra daudzstūra iekšējais leņķis ir par 90 ° lielāks par tā ārējo leņķi. Kāda ir tā forma un cik liels ir tās ārējais leņķis?
Pirmkārt, mēs atceramies, ka ārējais un iekšējais leņķis ir papildu. Tātad, ja x ir ārējais leņķis un Ɵ iekšējais leņķis:
Tad, lai uzzinātu, kurš daudzstūris tas ir, mums jāatceras, ka visu ārējo leņķu summa ir 360º:
Tāpēc mēs saskaramies ar parasto astoņstūri.