Matricas reizināšana - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Matricas reizināšana sastāv no divu vai vairāku matricu lineāras apvienošanas, pievienojot to elementus atkarībā no to atrašanās vietas matricā, ievērojot faktoru secību.

Citiem vārdiem sakot, divu matricu reizināšana ir matricu apvienošana vienā matricā, reizinot un pievienojot avota matricu rindu un kolonnu elementus, ņemot vērā faktoru secību.

Ieteicamie raksti: operācijas ar matricām, kvadrātveida matrica.

Matricas reizināšana

Dotas divas matricas Z Jā Jā no n rindām un m kolonnām:

Rekvizīti

• Rezultātu matricas dimensija ir matricu dimensijas kombinācija. Citiem vārdiem sakot, rezultātu matricas dimensija būs pirmās matricas kolonnas un otrās matricas rindas.

Šajā gadījumā mēs to atradīsim Z_n (Z rindas) ir vienāds Jā_m(Y kolonnas), lai varētu tās reizināt. Tātad, ja tie ir vienādi, rezultātu matrica būs:

Piemēri

• Mēs reizināsim matricas divas ar divām.

Mēs reizinām matricas pa divām, lai saglabātu sākotnējo matricu izmērus un atvieglotu procesu.

• Matricas reizināšana nav komutatīva.

Komutatīvā īpašuma shēma

Komutatīvais īpašums pārstāv šo labi zināmo frāzi: faktoru secība nemaina rezultātu.

Mēs atrodam šo īpašību parastajā saskaitīšanā un reizināšanā, tas ir, pievienojot un reizinot jebkuru objektu, kas nav matrica.

Ņemot vērā iepriekš minēto shēmu, komutatīvais īpašums mums saka, ka, ja mēs vispirms reizinām zilo un pēc tam dzelteno sauli, mēs iegūsim tādu pašu rezultātu (zaļa saule), it kā vispirms mēs reizinātu dzelteno un pēc tam zilo sauli.

Tātad, ja matricu reizināšana neievēro komutatīvo īpašību, tas nozīmē, ka faktoru secība Jā ietekmē rezultātu. Citiem vārdiem sakot, mēs nesaņemsim zaļo sauli, ja mainīsim dzeltenās un zilās saules kārtību.

Process

Mēs varam reizināt iepriekšējās matricas, ja rindu skaits matricā Z ir vienāds ar kolonnu skaitu matricā Jā. Proti, Z_n = Jā_m.

Kad ir noteikts, ka mēs varam reizināt matricas, mēs katras rindas elementus reizinām ar katru kolonnu un pievienojam tos tā, ka iepriekšējo zilo ovālu sakritības vietā paliek tikai viens skaitlis.

Vispirms mēs atrodam, kur zilie ovāli sakrīt, un pēc tam mēs veicam elementu reizinājumu summu.

• Rezultāta matricas pirmajam elementam mēs redzam, ka ovāli sakrīt tur, kur atrodas elements z₁₁.

• Rezultāta matricas pēdējam elementam mēs redzam, ka ovāli sakrīt elementā un_nm.

Teorētiskais piemērs

Dotas divas kvadrātveida matricas D Jā UN,

Reiziniet iepriekšējās matricas.

Mēs sākam, reizinot matricas pirmo rindu D ar matricas pirmo kolonnu UN. Tad mēs darām to pašu, bet saglabājam katras matricas rindu vai kolonnu atkarībā no tā, vai mēs vēlamies reizināt dažus elementus vai citus. Mēs atkārtojam procedūru, līdz mēs esam aizpildījuši visas nepilnības.

Vingrojiet

Pierādiet, ka matricu reizinājumā komutatīvais īpašums nav izpildīts.