Oktaedrs - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Oktaedrs ir daudzstūris vai trīsdimensiju ģeometriska figūra ar astoņām sejām vai malām, no kurām katra ir daudzstūris.
Oktaedra seja var būt kvadrāts, trijstūris, piecstūris, sešstūris vai septiņstūris, tas ir, daudzstūris ar mazāk nekā astoņām malām.
Jāatceras, ka daudzstūris ir divdimensiju figūra, kas sastāv no vairākiem blakus esošiem bezkolināriem segmentiem, kas veido slēgtu telpu.
Ja oktaedrs ir regulārs, to veidos astoņi vienādmalu trijstūri (katrai sejai ir trīs vienādas malas).
Parastais oktaedrs ir viena no tā sauktajām platoniskajām cietajām vielām. Tas ir, regulāra daudzskaldne (ko veido regulāri daudzstūri un visi ir identiski viens otram) un izliekta (vienmēr var uzzīmēt taisnu līniju, kas paliek daudzstūra iekšpusē, lai savienotu divus attēla punktus).
Oktaedra elementi
Oktaedra elementi ir:
- Sejas: Tās ir daudzstūra malas, kas, kā jau minējām, ir astoņi daudzstūri. Zemāk redzamajā attēlā, kas ir parasts oktaedrs, tie būtu trijstūri ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Malas: Tie ir segmenti, kas savieno divas daudzskaldņa sejas. Zemāk redzamajā grafikā tie būtu: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Virsotnes: Tie ir tie punkti, kur malas saskaras: A, B, C, D, E, F.
- Divdimensiju leņķis: To veido divu seju savienojums.
- Polyhedron leņķis: Tas ir tāds, kuru veido malas, kas sakrīt vienā virsotnē.
Kā redzam parastā oktaedra attēlā, izskatās, ka divu piramīdu savienojums ir savienots pamatnē. Tam ir astoņas sejas, divpadsmit malas un sešas virsotnes.
Oktaedra laukums un tilpums
Lai labāk izprastu parastā oktaedra īpašības, mēs varam aprēķināt tā laukumu un tilpumu:
- Platība: Mums jāatceras, ka katra seja ir trijstūris, no kura var aprēķināt tās laukumu, kā mēs paskaidrojām vienādmalu trīsstūra rakstā:
uz: Sānu garums.
s: Semiperimetrs, tas ir, skaitļa perimetrs dalīts ar diviem, un mums jāatceras, ka perimetrs ir trīs malu summa (a + a + a = 3a).
Tad mums jāreizina A ar astoņiem, lai būtu oktaedra laukums (A ar indeksu o)
- Sējums (V): Lai atrastu oktaedra tilpumu, mēs izmantojam šādu formulu:
Oktaedru piemērs
Iedomāsimies, ka mums ir oktaedrs, kura mala ir 22 metri.Kāds ir figūras laukums un tilpums?
Vēl viens oktaedrs
Oktaedru var atrast arī citos veidos, izņemot parasto. Piemēram, tie var būt:
- Piramīda, kuras pamats ir septiņstūris.
- Prizma ar sešstūra pamatni.
