Vienkāršās un / vai vairākās regresijās vienādojumā bieži tiek iekļauti logaritmi, lai nodrošinātu stabilitāti regresoros, samazinātu izņēmumus un izveidotu atšķirīgus aplēses uzskatus, cita starpā.
Logaritmu galvenā lietderība ekonometriskajā analīzē ir to spēja novērst mainīgo lielumu vienību ietekmi uz koeficientiem. Vienību variācijas nenozīmē regresijas slīpuma koeficientu izmaiņas. Piemēram, ja mēs traktējam cenas kā atkarīgo mainīgo (Y) un trokšņa piesārņojumu kā neatkarīgu mainīgo (X).
Lai skaidrāk redzētu iepriekš minēto, iedomāsimies, ka mums ir mainīgais lielums eiro un cits kilogramos. Ja nodosim abus mainīgos lielumus logaritmiem, mēs tos izmērīsim vienā un tajā pašā ‘vienībā’, un tāpēc mūsu modelim būs lielāka stabilitāte.
Mēs varam atrast dabiskos logaritmus, (ln), kur pamats ir exun citu bāzu logaritmi, (log). Finansēs dabiskais logaritms tiek izmantots vairāk, ņemot vērā ex gūt labumu no pašreizējās ieguldījumu atdeves. Ekonometrikā ir arī ierasts izmantot dabisko logaritmu.
Regresijas analīzeLogaritma apsvērumi ekonometriskajā analīzē
Vēl viena priekšrocība, lietojot logaritmus salīdzinājumā ar Y, ir tā spēja sašaurināt mainīgā diapazonu par mazāku summu nekā oriģināls. Šis efekts samazina novērtējumu jutīgumu pret ārkārtējiem vai netipiskiem novērojumiem gan attiecībā uz neatkarīgajiem, gan atkarīgajiem mainīgajiem. Ārējie rādītāji ir dati, kas kļūdu rezultātā vai tāpēc, ka tos rada cits modelis, ir diezgan atšķirīgi no lielākās daļas citu datu. Ekstremāls piemērs būtu izlase, kurā lielākā daļa novērojumu ir aptuveni 0,5 un ir pāris novērojumi ar vērtībām 2,5 vai 4.
Galvenā iezīme, kuru mēs meklējam no mainīgajiem, lai varētu pielietot logaritmus, ir tā, ka tie ir stingri pozitīvi lielumi. Tipiskākie piemēri ir algas, uzņēmuma pārdošanas skaits, uzņēmumu tirgus vērtība utt. Mēs iekļaujam arī mainīgos, kurus varam izmērīt gados, piemēram, vecums, darba pieredze, mācību gadi, darba stāžs uzņēmumā utt.
Parasti paraugos, kas satur lielu veselu elementu skaitu, logaritmi jau ir izmantoti un tiek parādīti pārveidoti, lai atvieglotu to interpretāciju. Daži mainīgo piemēri, kur mēs varam pielietot logaritmus, būtu izglītības iestādēs uzņemto studentu skaits, Spānijas iekšienes citrusaugļu eksports, Eiropas Savienības iedzīvotāju skaits utt.
Mainīgie, kurus attēlo proporcijas vai procenti, abos veidos var parādīties savstarpēji aizstājami, lai gan pastāv vispārēja priekšroka lietošanai to sākotnējā stāvoklī (lineārā formā). Tas notiek tāpēc, ka regresoram būs atšķirīga interpretācija atkarībā no tā, vai regresijas mainīgajiem ir vai nav piemēroti logaritmi. Kā piemēru varētu minēt patēriņa cenu indeksa gada pieaugumu Spānijā. Blakus esošajā tabulā ir uzskaitītas dažādas regresora interpretācijas, šajā gadījumā vienkārša regresija.
Logaritmu interpretācija ekonometrijā
Šeit ir apkopota tabula par logaritmu aprēķināšanu un interpretēšanu ekonometriskās regresijas modelī.
Mēs to izskaidrosim vienkāršāk, lai tas būtu labāk saprotams.
- Līmeņa līmeņa modelis atspoguļo mainīgos to sākotnējā formā (regresija lineārā formā). Tas ir, vienas vienības maiņa X ietekmē β1 vienības uz Y.
- Level-Log modelis tiek interpretēts kā X izmaiņas par 1% pieaugums ir saistīts ar Y izmaiņām 0,01 · β1.
- Log-Level modelis ir vismazāk izmantotais un ir pazīstams kā Y daļēja elastība attiecībā pret X. To interpretē kā 1 vienības pieaugumu X ir saistīts ar Y izmaiņām (100 · β1 )%.
- Log-Log modelis tiek attiecināts uz β1 Y elastība attiecībā pret X. To interpretē, jo X pieaugums par 1% ir saistīts ar B1%.