Arrow paradokss (nosaukts pēc tā dibinātāja, ekonomista Keneta Arova) ir pazīstams arī kā neiespējamības teorēma. Tās formulējums parāda, ka sociālajām vēlēšanām, atšķirībā no individuālajām, nav iespējams izpildīt noteiktus racionalitātes kritērijus un tajā pašā laikā ievērot demokrātiskos pamatprincipus.
20. gadsimta laikā neiespējamības teorēmas kļuva par svarīgu matemātikas daļu. Arrow neiespējamības teorēma, kas popularizēta viņa grāmatā "Sociālā izvēle un individuālās vērtības" (1951), ir viena no pirmajām neiespējamības teorēmām ārpus tīras matemātikas, kas ļoti ietekmēja sociālās zinātnes.
Ar to Arrow izveidoja jaunu labklājības ekonomikas nozari, ko sauc par sociālās izvēles teoriju.
Teorēma sociālās izvēles teorijai
Bultiņa izšķir individuālus un kolektīvus lēmumus vai izvēles. Dažādās zinātnēs vai disciplīnās (piemēram, ekonomikā, socioloģijā vai politikas zinātnē) parasti tiek pieņemts, ka indivīdi izdara racionālas izvēles.
Tas ir, tie atbilst transitivitātes, universāluma un refleksivitātes kritērijiem.
Racionalitātes kritēriji: transitivitāte, universālums un refleksivitāte
Trīs racionalitātes kritēriji, uz kuriem bultiņa norāda, lai atšķirtu indivīdu no sociālajiem lēmumiem, ir transitivitāte, universālums un refleksivitāte. Apskatīsim katra no tiem raksturīgās iezīmes.
Transitivitāte: Tranzitīvais īpašums ir viens no tiem, kas raksturo attiecības starp kopas dažādajiem elementiem. Pieņemsim, ka indivīds (x) var izvēlēties starp trim variantiem: A, B un C.
- Ja indivīds dod priekšroku A, nevis B
- un tas pats indivīds dod priekšroku B, nevis C,
- Ar tranzitīvo īpašību no šīs situācijas izriet, ka viņš dod priekšroku A, nevis C.
Tāpēc tranzitivitāte ļauj ne tikai subjektam izvēlēties savu iecienītāko variantu, bet arī noteikt preferenču secību starp dažādām alternatīvām, kuras viņš var izvēlēties.
Universitāte: Pieņēmums par universālumu pieņem, ka var izdarīt pēc iespējas vairāk kombināciju. Tādējādi, ņemot vērā trīs alternatīvas (A, B un C), būtu iespējamas sešas kombinācijas, piemēram:
- A ir labāks par B.
- B ir labāks par A.
- B ir labāks par C.
- C ir labāks par B.
- C ir labāks par A.
- A ir labāks par C.
Reflektivitāte: Norāda, ka jebkura alternatīva ir saistīta ar sevi. Piemēram:
- A varētu būt lielāks vai vienāds ar A.
- A varētu būt mazāks vai vienāds ar A.
Demokrātiski kritēriji
Papildus šiem trim elementiem Kenets Arovs pievieno vēl divus kritērijus, kas, viņaprāt, ir būtiski, lai saprastu, ka vēlēšanu modelis ir demokrātisks:
Nekādas diktatūras: Neviens indivīds nevar noteikt cita indivīda preferenču secību. Tas ir, indivīdi lēmumus pieņem neatkarīgi un brīvi.
Nav uzlikšanas: Vienīgie kritēriji sociālo preferenču pasūtīšanai ir individuāli pasūtījumi, neuzliekot citus kritērijus, piemēram, tradīcijas vai jebkādu piespiešanas veidu.
Kur ir bultiņu paradokss?
Arrow domāja, vai pastāv iespēja izveidot tādu kolektīvo lēmumu pieņemšanas procedūru, kas var izpildīt visas racionalitātes prasības un tajā pašā laikā būt demokrātiskai. Viņa atbilde bija strupa: nē.
Ar savu neiespējamības teorēmu Arrow parādīja, ka nav iespējams izstrādāt balsošanas vai kolektīvo vēlēšanu metodi, kas kontekstā, kurā var izvēlēties starp trim vai vairāk variantiem, ir izpildīti racionalitātes pieņēmumi un vienlaikus demokrātiskie kritēriji .
Problēma parādās, mēģinot pārveidot individuālās preferences sociālajās vai kolektīvajās preferencēs. Tas ir, mēģinot izveidot balsošanas vai vēlēšanu metodi, kas ļauj noteikt kārtību starp dažādām alternatīvām sociālajā līmenī. Šādos apstākļos ir iespējams, ka transitivitāte pazūd un dod vietu cirkulārām vai intransitīvām attiecībām, kurās nav iespējams noteikt preferenču kārtību.
Bultiņa sākās no tā saucamā Condorcet paradoksa. Francijas revolūcijas laikā šis izcilais franču filozofs un matemātiķis apstiprināja, ka kolektīvie lēmumi nav obligāti pārejoši, un tas var novest pie tā, ka balsojums dod priekšroku A pret B, B pret C un, šeit ir paradokss, C pret A.
Bultiņas paradoksa piemērs
Pieņemsim, ka gadījums, kad trīs personas Marta, Huans un Klāra vēlas iegādāties automašīnu un jāizlemj starp trim krāsām: zilu, baltu un haki. Katrs no viņiem pasūta pēc izvēles krāsām, ja vēlamais modelis nav viņu iecienītākajā krāsā.
| Nosaukums | 1. priekšroka | 2. priekšroka | 3. priekšroka |
|---|---|---|---|
| Marta | Zils līdz balts | Balts līdz Khaki | Zils līdz Khaki |
| Huans | Balts līdz Khaki | Khaki līdz zilā krāsā | Balts līdz zils |
| skaidrs | Khaki līdz zilā krāsā | Zils līdz balts | Khaki līdz White |
Šajā piemērā individuālās izvēles tiek uzskatītas par tranzitīvām. Citiem vārdiem sakot, ja katrs no viņiem izvēlas savas automašīnas krāsu atsevišķi, ja, tāpat kā Martai, priekšroka ir A, nevis B, bet B - C, no tā izriet, ka A ir priekšroka C vietā.
Tomēr, ja balsojums ir kopīga automašīnas krāsas izvēle, ar kuru viņi dalīsies, un ir izpildīti demokrātijas kritēriji (nav diktatūras un neuzspiešanas), var parādīties tabulā parādītais scenārijs, ja vairākums dod priekšroku A, nevis B un B, nevis C, bet, no otras puses, nedod priekšroku A, nevis C. Tādā veidā tranzitīvu individuālo preferenču summa ir izraisījusi nepietiekamu kolektīvu preferenci.
Kādas tam visam ir sekas?
Teorēma parāda, ka, ņemot vērā šos minimālos pieņēmumus, nav iespējams izveidot procedūru, kuras rezultātā kolektīvi racionāli tiktu izteiktas individuālas vēlmes.
Kaut arī teorēma savā paziņojumā ir ļoti tehniska, tai ir būtiska ietekme uz demokrātijas un politekonomijas filozofiju, jo tā noraida kolektīvās demokrātiskās gribas jēdzienu, neatkarīgi no tā, vai tas iegūts pilsoniskās apspriedēs vai ko interpretējuši eksperti. Kas zināšanas vislabāk izmanto iedzīvotāju.
Teorēma arī noliedz, ka var būt objektīvas pamatvajadzības vai universāli kritēriji, kas jāpiemēro jebkurā kolektīvo lēmumu pieņemšanas procedūrā, kas būtu jāatzīst, jo galu galā nav iespējams sasniegt perfektus noteikumus.