Mazāko kvadrātu metode divos posmos (LS2E) nodarbojas ar viena vai vairāku skaidrojošo mainīgo endogenitātes problēmu vairāku regresiju modelī.
Tās galvenais mērķis ir izvairīties no tā, ka viens vai vairāki modeļa endogēnie paskaidrojošie mainīgie korelē ar kļūdas termiņu, un jāspēj efektīvi novērtēt sākotnējā modeļa parasto mazāko kvadrātu (OLS) lielumu. Izmantojamie rīki ir instrumentālie mainīgie (VI), strukturālie modeļi un reducētie vienādojumi.
Citiem vārdiem sakot, MC2E palīdz mums veikt novērtējumu ar garantijām, kad viens vai vairāki endogēni skaidrojošie mainīgie ir korelēti ar kļūdas terminu un tiek izslēgti eksogēni skaidrojošie mainīgie. MC2E attiecas uz procedūru, kas jāievēro, lai ārstētu šo endogenitātes problēmu.
- Pirmajā posmā tiek piemērots "filtrs", lai novērstu korelāciju ar kļūdas terminu.
- Otrajā posmā tiek iegūtas koriģētās vērtības, no kurām var veikt labus OLS novērtējumus uz sākotnējā modeļa samazinātās formas.
Strukturālais modelis
Strukturālais modelis ir vienādojums, kurā paredzēts izmērīt cēloņsakarību starp mainīgajiem un galvenā uzmanība tiek pievērsta regresoriem (βj). 1. modelis ir daudzkārtēja lineārā regresija ar diviem paskaidrojošiem mainīgajiem: Y2 un Z1
1. modelis ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Paskaidrojošos mainīgos var iedalīt divos veidos: endogēni skaidrojošie mainīgie un eksogēni skaidrojošie mainīgie. 1. modelī endogēnais skaidrojošais mainīgais ir Z1 un eksogēnais skaidrojošais mainīgais ir Y2 . Endogēno mainīgo dod modelis (tas ir modeļa rezultāts) un tas ir saistīts ar u1. Mēs ņemam eksogēno mainīgo kā norādīts (tas ir nepieciešams, lai modelis izspiestu rezultātu), un tas nav saistīts ar u1.
MC2E procedūra
Turpmāk mēs sīki izskaidrosim aprēķina veikšanas procedūru, izmantojot vismazāko kvadrātu metodi divos posmos.
Pirmais posms
1. Mēs pieņemam, ka mums ir divi eksogēni skaidrojošie mainīgie, kas ir izslēgti no 1. modeļa, kur Z2 un Z3 . Atcerieties, ka 1. modelī Z mums jau ir eksogēns skaidrojošais mainīgais1 Tāpēc mums tagad būs trīs eksogēni skaidrojošie mainīgie: Z1 , Z2 un Z3
Izslēgšanas ierobežojumi ir:
- Z2 un Z3 tie nav redzami 1. modelī, tāpēc tiek izslēgti.
- Z2 un Z3 nav saistīti ar kļūdu.
2. Mums jāiegūst Y vienādojums samazinātā formā2. Lai to izdarītu, mēs aizstājam:
- Endogēnais mainīgais Y1 autors Y2 .
- Β regresorij pēc πj .
- Kļūda u1 ar v2 .
Samazinātā forma Y2 1. modeļa versija ir:
Jā2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Gadījumā, ja Z2 un Z3 ir korelēti ar Y2 , varētu izmantot instrumentālo mainīgo (VI) metodi, bet mēs galu galā iegūtu divus VI novērtētājus, un šajā gadījumā abi novērtētāji būtu neefektīvi vai neprecīzi. Mēs sakām, ka novērtētājs ir efektīvāks vai precīzāks, jo mazāka ir tā dispersija. Visefektīvākais aprēķinātājs būtu tāds, kurā ir pēc iespējas mazāka dispersija.
3. Mēs pieņemam, ka iepriekšējā lineārā kombinācija ir labākais instrumentālais mainīgais (VI), ko mēs saucam par Y2* par Y2 un mēs novēršam kļūdu (v2) no vienādojuma:
Jā2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Otrais posms
4. Mēs veicam OLS novērtējumu iepriekš 1. modeļa reducētajai formai un iegūstam atbilstošās vērtības (mēs tās attēlojam ar kareti “^”). Piemērotā vērtība ir aprēķinātā Y versija2* kas savukārt nav korelēts ar u1 .
5. Iegūts iepriekšējais novērtējums, to var izmantot kā VI Y2 .
Procesa kopsavilkums
Divpakāpju vismazāko kvadrātu metode (LS2E):
- Pirmais posms: Veiciet regresiju cirkumfleksa modelī (4. punkts), kur precīzi iegūtas piemērotās vērtības. Šī piemērotā vērtība ir aprēķinātā Y versija2* un tāpēc tas nav saistīts ar kļūdu u1 . Ideja ir piemērot nekorelācijas filtru ar uzstādīto vērtību ar kļūdu u1 .
- Otrais posms: Veiciet OLS regresiju 1. modeļa reducētajā formā (2. punkts) un iegūstiet piemērotās vērtības. Tā kā tiek izmantota piemērotā vērtība, nevis sākotnējā vērtība (Y2) nav panikas, ja LS2E aplēses neatbilst OLS aplēsēm par 1. modeļa samazināto formu.