Kvadrāts ir ģeometriska figūra, kurai raksturīgs paralelograms, kura četras malas ir vienāda garuma un paralēlas viena otrai.
Kvadrāts tad ir regulārs daudzstūris. Tas nozīmē, ka visas tā malas ir identiskas, un arī visi iekšējie leņķi mēra vienādi (šajā gadījumā 90 °).
Kā jau minējām, kvadrāts ir paralelograma kategorija, kas, savukārt, ir četrstūra veids, kur pretējās malas ir paralēlas viena otrai (tās nešķērso, kaut arī ir pagarinātas). Tomēr paralelograma visām malām nav obligāti vienādas, kā tas ir taisnstūra gadījumā, kur tikai pretējās puses ir vienāda garuma.
Vēl viens paralelograma gadījums ir rombs, kur visām malām ir vienāds garums, bet tikai viens leņķu pāris ir vienāds (tie mēra to pašu).
Kvadrātveida elementi
Kvadrāta elementi, kā redzams zemāk redzamajā diagrammā, ir šādi:
- Virsotnes: A, B, C, D.
- Sānus: AB, BC, DC, AD.
- Diagonāles: AC, DB.
- Interjera leņķi: Tie ir vienādi un mēra 90º.
- Centrs vai centrālais mezgls (o): Tas ir punkts, kur krustojas diagonāles.
Kvadrāta perimetrs, diagonāle un laukums
Formulas, lai uzzinātu kvadrāta īpašības, ir šādas:
- Perimetrs (P): Ja a ir kvadrāta sānu garums (kā redzams diagrammā iepriekš), perimetrs būtu: P = 4 * a
- Pa diagonāli: Mums jāatceras, ka diagonāles kvadrātu sadala divos vienādos trijstūros, kas ir vienādsānu taisnstūra trīsstūri. Tas ir, tos veido taisns 90 ° leņķis un divi leņķi, kas ir mazāki par 90 °. Pareizo leņķi veido divu malu savienojums, ko sauc par kājām. Tikmēr trijstūra malu, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu. Tātad, ja par atsauci ņemam zemāk redzamo attēlu, trijstūri, ko veido virsotnes A, B un D (aizēnota zona), hipotenūza būtu sānu DB, bet kājas ir AB un AD.
Pitagora teorēma mums saka: ja mēs noapaļojam kājas un pievienosim tās, mēs iegūsim hipotenūzu kvadrātā, kā redzams nākamajā formulā (kur d ir diagonāles garums un uz ir kvadrāta malas garums):
- Platība (A): Platību aprēķina, reizinot pamatni ar augstumu, kas kvadrāta gadījumā ir vienāds un ir vienāds ar sānu garumu (a):
Lai atrastu laukumu kā diagonāles garuma funkciju, mēs pievienojam to uz priekš d, ņemot vērā, ka:
Tāpēc platība būtu:
Kvadrātveida piemērs
Pieņemsim, ka mums ir kvadrāts ar vienu malu, kas ir 16 metri. Pēc tam mēs varam atrast perimetru (P), diagonāli (d) un laukumu (A).
Īpašības attiecībā pret ierakstīto vai ierobežoto apkārtmēru
Jāatzīmē, ka kvadrāta diagonāle ir vienāda ar apli riņķotā diametra diametru (kas apakšējā grafikā ir uzzīmēts gaiši zilā krāsā).
Tāpat kvadrāta mala ir vienāda ar tajā ierakstītā apkārtmēra diametru (kas zemāk redzamajā grafikā ir uzzīmēts fuksijā).
Ir vērts atcerēties, ka diametrs ir līnija, kas iet caur apļa centru un savieno divus pretējos minētā attēla punktus.
