Asais trīsstūris ir tāds, kura trīs iekšējie leņķi ir asi, tas ir, to izmērs ir mazāks par 90 °.
Šī trijstūra kategorija ir ļoti īpašs gadījums trijstūru veidos atbilstoši to iekšējo leņķu mēram.
Šajā brīdī ir vērts atcerēties, ka trīsstūris ir daudzstūris, tas ir, divdimensiju ģeometriska figūra, ko veido dažādu punktu (kas nav vienas un tās pašas līnijas daļa) savienojums pa līnijas segmentiem. Tādā veidā tiek uzbūvēta slēgta telpa.
Akūtā trīsstūra elementi
Vadoties no zemāk redzamā attēla, asā trīsstūra elementi ir šādi:
- Virsotnes: A, B, C.
- Sāni: AB, BC, AC.
- Interjera leņķi: ∝, β, γ. Tie visi sasniedz 180º.
- Ārējie leņķi: e, d, h. Katrs papildina tās pašas puses iekšējo leņķi. Tas ir, taisnība, ka: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Tas nozīmē, ka visi ārējie leņķi ir izliekti (lielāki par 90º).
Akūtā trīsstūra veidi
Asā trijstūra veidi pēc sānu izmēra ir šādi:
- Vienādmalu: Visas tās malas mēra vienādi, un iekšējie leņķi arī ir vienādi un mēra 60 °. Trīs augstumi attiecībā pret trim malām ir simetrijas asis. Tas nozīmē, ka viņi sadala skaitli divos vienādos trijstūros.
- Vienādaini: Divas tā puses mēra vienādi, bet otra ir atšķirīga.
- Mērogs: Visas tās malas un iekšējie leņķi ir atšķirīgi.
Akūtā trīsstūra perimetrs un laukums
Akūtā trijstūra raksturlielumus var izmērīt, pamatojoties uz šādām formulām:
- Perimetrs (P): Tā ir malu summa, kas saskaņā ar iepriekšējo attēlu, kur mēs norādām elementus, būtu: P = a + b + c
- Platība (A): Šajā gadījumā mēs balstāmies uz Herona formulu, kur s ir pusperimetrs, tas ir, P / 2.
Akūta trīsstūra piemērs
Pieņemsim, ka mums ir trīsstūris ar diviem iekšējiem leņķiem, kuru izmērs ir 40º. Vai tas varētu būt asais trīsstūris? Atcerieties, ka trim iekšējiem leņķiem jāsasniedz 180 °. Tāpēc, ja x ir nezināmais leņķis:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Tāpēc x tas ir neass leņķis, jo tas mēra vairāk nekā 90 °. Kas nozīmē, ka trijstūris nav akūts, bet neass.
Tagad apskatīsim vēl vienu vingrinājumu. Apskatīsim šādu attēlu:
Pieņemsim, ka sānis BC (a) ir 12 metri. α ir 55º, bet β - 65º. Kāds ir figūras perimetrs un laukums?
Pirmkārt, mēs balstīsimies uz sinusa teorēmu, dalot katras puses garumu ar tās pretējā leņķa sinusu:
Turklāt, ja α + β + γ = 180, tad:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Tāpēc tas ir akūts trīsstūra gadījums.
Mēs atrisinām b:
Mēs atrisinām c:
Mēs aprēķinām perimetru un pusperimetru:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 metri
S = P / 2 = 18,9817 metri
Visbeidzot, mēs aprēķinām laukumu ar iepriekš sniegto formulu:
