Attiecīgā mainīgā izlaišana ir svarīga skaidrojošā mainīgā neiekļaušana regresijā. Ņemot vērā Gausa-Markova pieņēmumus, šis izlaidums radītu neobjektivitāti un neatbilstību mūsu aplēsēs.
Citiem vārdiem sakot, attiecīgā mainīgā izlaišana notiek, kad mēs to iekļaujam kļūdas termiņā u, jo mēs to neņemam vērā. Tas izraisīs korelāciju starp atkarīgo mainīgo un kļūdas terminu u.
Matemātiski mēs pieņemam, ka:
Cov (x, u) = 0
Ja kļūdas termiņā iekļausim attiecīgu mainīgo vai, tad:
Cov (x, u) ≠ 0
Ņemot vērā Gausa-Markova pieņēmumus, šī korelācija:
(ρ (x, u) ≠ 0)
Tas nepildītu to, ka:
E (u | x) = E (u) = 0
Tas ir, cerības uz kļūdām, kuras tiek nosacītas skaidrojošajām, ir vienādas ar kļūdas gaidām un ka tās arī ir nulle. Šie ir pieņēmumi par objektivitāti (stingra eksogēnitāte + nulles vidējā vērtība)
Attiecīgā mainīgā izlaišanas gadījumā OLS novērtētājs ir neobjektīvs un kļūst pretrunīgs. Tātad tas pārkāpj divas no novērtētāja īpašībām un mūsu aplēses ir nepareizas.
Teorētiskais piemērs
Mēs pieņemam, ka mēs vēlamies izpētīt sezonas slēpotāju skaitu (t), ņemot vērā vairākus faktorus: slēpošanas caurlaides cenu (slēpošanas caurlaides) un atvērto nogāžu skaitu (nogāzes) un sniega kvalitāti (sniegs).
0 modelis
Mēs pieņemam, ka paskaidrojošie mainīgie (slēpošanas caurlaides, nogāzes un sniegs) ir modeļa 0 mainīgie, jo tie pieder pie populācijas modeļa. Citiem vārdiem sakot, mūsu modeļa 0 paskaidrojošie mainīgie daļēji ietekmē atkarīgos mainīgos slēpotājus populācijas modelī. Tad gan populācijas, gan izlases modeļos (0. modelis) koeficienti būs citi, nevis nulle.
Interpretācija
Sniega (sniega) kvalitātes un atvērto braucienu (celiņu) skaita pieaugums izraisa β aplēšu pieaugumu2 un β3. Līdz ar to tas atspoguļojas slēpotāju (slēpotāju) skaitā.
Procentuālais slēpošanas caurlaides cenu pieaugums izraisa β samazināšanos1/ 100 slēpotāju (slēpotāju) skaitā
Process
Mēs uzskatām, ka sniega mainīgais lielums ir izlaists no modeļa. Tad:
1. modelis
Mēs nošķiram kļūdas terminu u no modeļa 0 un kļūdas terminu v no 1. modeļa, jo vienā nav iekļauts attiecīgais mainīgais sniegs, bet citā tas ir.
1. modelī mēs esam izlaiduši no modeļa attiecīgo mainīgo un ieviesuši to kļūdas apzīmējumā u. Tas nozīmē ka:
- Cov (sniegs, v) ≠ 0 → ρ (sniegs, v) ≠ 0
- E (v | sniegs) ≠ 0
Ja mēs savā 1. modelī izlaidīsim attiecīgo mainīgo sniegu, mēs izraisīsim OLS aprēķinātāja neobjektivitāti un neatbilstību. Tāpēc mūsu aprēķins par sezonas slēpotāju skaitu būs nepareizs. Slēpošanas kūrortam var būt nopietnas finansiālas grūtības, ja ņemat vērā mūsu 1. modeļa novērtējumu.
