Dispersijas mērījumi, aprēķinot dažādas formulas, mēģina iegūt skaitlisku vērtību, kas sniedz informāciju par mainīgā mainīguma pakāpi.
Citiem vārdiem sakot, izkliedes mērauklas ir skaitļi, kas norāda, vai viens mainīgais pārvietojas daudz, nedaudz, vairāk vai mazāk nekā cits. Šāda veida pasākuma iemesls ir apkopotā veidā zināt pētāmā mainīgā lieluma raksturlielumu. Šajā ziņā tiem jāpievieno centrālās tendences mēri. Kopā viņi vienā acumirklī sniedz informāciju, kuru pēc tam varam izmantot, lai salīdzinātu un, ja nepieciešams, pieņemtu lēmumus.
Galvenie izkliedes mērījumi
Pazīstamākie izkliedes mērījumi ir: diapazons, dispersija, standartnovirze un variācijas koeficients (nejaukt ar noteikšanas koeficientu). Tālāk mēs redzēsim šos četrus pasākumus.
Rangs
Diapazons ir skaitliska vērtība, kas norāda starpību starp populācijas vai statistiskās izlases maksimālo un minimālo vērtību. Tās formula ir:
R = maksx - Minx
Kur:
- R → Tas ir diapazons.
- Makss → Tā ir parauga vai populācijas maksimālā vērtība.
- Min → Tā ir izlases vai statistikas kopas minimālā vērtība.
- x → Tas ir mainīgais, pēc kura jāaprēķina šis rādītājs.
Dispersija
Dispersija ir izkliedes mērs, kas atspoguļo datu sērijas mainīgumu attiecībā pret tās vidējo. Formāli to aprēķina kā atlikumu kvadrātā dalītu ar novērojumu kopsummu. Tās formula ir šāda:
- X → Mainīgais, pēc kura jāaprēķina dispersija
- xi → Mainīgā X novērošanas numurs i. I var būt vērtības no 1 līdz n.
- N → Novērojumu skaits.
- x̄ → Tas ir mainīgā X vidējais lielums.
Tipiska novirze
Standarta novirze ir vēl viens rādītājs, kas sniedz informāciju par izkliedi attiecībā pret vidējo. Jūsu aprēķins ir tieši tāds pats kā dispersija, bet ņemot rezultāta kvadrātsakni. Tas ir, standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne.
- X → Mainīgais, pēc kura jāaprēķina dispersija
- xi → Mainīgā X novērošanas numurs i. I var būt vērtības no 1 līdz n.
- N → Novērojumu skaits.
- x̄ → Tas ir mainīgā X vidējais lielums.
Variācijas koeficients
Tās aprēķins tiek iegūts, dalot standartnovirzi ar kopas vidējās vērtības absolūto vērtību, un labākai izpratnei to parasti izsaka procentos.
- X → Mainīgais, pēc kura jāaprēķina dispersija
- σx → Mainīgā X standartnovirze.
- | x̄ | → Tas ir mainīgā X vidējais lielums absolūtā vērtībā ar x̄ ≠ 0
Zemāk ir attēls, kurā apkopotas iepriekš minētās formulas:
Salīdzināšanas nolūkos ir svarīgi norādīt, ka mainīgie vienmēr jāsalīdzina ar vienādām mērvienībām. Piemēram, nebūtu lielas jēgas teikt, ka iekšzemes kopprodukta (IKP) mainīgums ir lielāks nekā saldējuma pārdošanas apjomiem. Pēc pilnvaras to var norādīt, taču eiro salīdzināt ar saldējumu skaitu nav jēgas. Tāpēc vienmēr ir labāk salīdzināt mainīgos ar vienu un to pašu mērvienību.
Tas pats attiecas uz izkliedes mērījumiem. Ja vēlaties salīdzināt divus mainīgos, ieteicams to darīt katram pašam ar vienādiem izkliedes mērījumiem un vēlams vienā un tajā pašā mērvienībā.