Divu vektoru skalārais rezultāts atbilstoši tā ģeometriskajai definīcijai ir to moduļu reizinājums ar leņķa, ko veido abi vektori, kosinusu.
Citiem vārdiem sakot, divu vektoru punktu reizinājums ir veidot abu vektoru moduļu un leņķa kosinusa reizinājumu.
Skalārā produkta formula
Ņemot vērā divus vektorus, punktu punktu aprēķina šādi:
To sauc par skalāru reizinājumu, jo moduļa rezultāts vienmēr būs skalārs, tāpat kā leņķa kosinuss. Šīs reizināšanas rezultāts būs skaitlis, kas izsaka lielumu un kuram nav virziena. Citiem vārdiem sakot, punktveida produkta rezultāts būs skaitlis, nevis vektors. Tāpēc iegūto skaitli izteiksim kā jebkuru skaitli, nevis kā vektoru.
Lai uzzinātu katra vektora lielumu, tiek aprēķināts modulis. Tātad, ja reizinām viena no vektoriem (v) lielumu ar otra vektora (a) lielumu ar leņķa kosinusu, kas abi veidojas, mēs zināsim, cik daudz abi vektori mēra kopā.
Vektora modulis (v), kas reizināts ar leņķa kosinusu, ir pazīstams arī kā vektora v projekcija uz vektoru a.
Skatiet citu veidu, kā aprēķināt divu vektoru punktu reizinājumu
Process
- Aprēķiniet vektoru moduļus.
Ņemot vērā jebkuru trīs dimensiju vektoru,
Formula vektora moduļa aprēķināšanai ir:
Katrs vektora indekss norāda izmērus, šajā gadījumā vektors (a) ir trīsdimensiju vektors, jo tam ir trīs koordinātas.
2. Aprēķiniet leņķa kosinusu.
Divu vektoru punktu reizinājuma piemērs
Aprēķiniet nākamo trīsdimensiju vektoru skalāro reizinājumu, zinot, ka to veidotais leņķis ir 45 grādi.
Lai aprēķinātu skalāro reizinājumu, vispirms jāaprēķina vektoru modulis:
Kad esam aprēķinājuši divu vektoru moduļus un zinām leņķi, mums tie ir tikai jāreizina:
Tāpēc iepriekšējo vektoru punktu reizinājums ir 1,7320 vienības.
Grafiks
Šie trīsdimensiju grafikā izskatās šādi vektori:
Vektoram (c) mēs varam redzēt, ka z komponents ir nulle, tāpēc tas būs paralēls abscisu asij. Tā vietā vektora (b) z komponents ir pozitīvs, tāpēc mēs varam redzēt, kā tas slīp uz augšu. Abi vektori komponenta izteiksmē atrodas pozitīvo kvadrantā, jo tas ir pozitīvs un ir vienāds.