Logaritmu īpašības 2021. gads

Logaritms ir stingri pieaugoša funkcija, kas ir atkarīga no noteiktas bāzes un argumenta, kā arī ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība.

Šajā amatā mēs izskaidrosim logaritmu īpašības, kas ir piemērojamas un derīgas jebkuras bāzes logaritmiem.

Ieteicamie raksti: dabiskais logaritms un logometri ekonometrijā.

Formula

Logaritma izteiksmi veido dota bāze un arguments.

Šajā gadījumā bāze tas ir x un arguments tas ir z no kura mēs iegūsim logaritmu.

Logaritmu īpašības

Logaritmu īpašības ir šādas:

Produktu logaritms

Argumentu reizināšanas ar. Logaritms tā pati bāze ir katra argumenta logaritmu summa, kas satur tā pati bāze.

Dalījuma logaritms

Argumentu dalīšanas ar. Logaritms tā pati bāze ir logaritmu atņemšana no katra argumenta, saglabājot tā pati bāze.

Spēka logaritms

Jaudas logaritms ir vienāds ar eksponenta reizinājumu ar jaudas logaritmu.

Sakņu logaritms

Varbūt pēdējo vienlīdzību ir vieglāk saprast ar neapbruņotu aci nekā pirmo. Visos trīs gadījumos mēs sakām, ka saknes logaritms ir vienāds ar indeksa apgriezto vērtību un radikanda logaritmu. Sakot indekss, mēs domājam nelielu skaitli matricas priekšā. Tad indeksa apgrieztās vērtības veikšana ir ekvivalenta 1 B.

Bāzes logaritms

Kad bāze un arguments ir vienādi, tas ir, tie ir vienādi, tad rezultāts vienmēr būs vienotība.

Vienības logaritms

Logaritms jebkurā pamatnē x 1 vienmēr ir 0.

Mēs varam izmantot šo īpašumu, lai parādītu saviem draugiem, ka esam pilnveidojuši logaritmus. Logaritms 1 vienmēr būs 0 jebkurai bāzei. Netici? Mēģiniet aprēķināt šādus logaritmus:

Protams, mums jāpatur prātā, ka bāzei vienmēr jābūt stingri lielākai par 1. Matemātiski:

Un kāpēc bāzei jābūt lielākai par 1?

Bāzei jābūt lielākai par 1, jo no jaudas viedokļa, paaugstinot 300 reizes 1, mums vienmēr būs tas pats. Tāpēc mums ir nepieciešami skaitļi, kas ir lielāki par 1, lai rezultāts būtu atšķirīgs.