Plaknē perpendikulāri vektori ir divi vektori, kas veido 90 grādu leņķi, un to vektoru reizinājums ir nulle.
Citiem vārdiem sakot, divi vektori būs perpendikulāri, veidojot taisnu leņķi, un tāpēc to vektoru reizinājums būs nulle.
Lai aprēķinātu, vai viens vektors ir perpendikulārs citam, mēs varam izmantot punktu produkta formulu no ģeometriskā viedokļa. Tas ir, ņemot vērā, ka to veidotā leņķa kosinuss būs nulle. Tāpēc, lai zinātu, kurš vektors ir perpendikulārs citam, mums tikai jāiestata vektora reizinājums, kas vienāds ar 0, un jāatrod noslēpumainā perpendikulārā vektora koordinātas.
Divu perpendikulāru vektoru formula
Divu vektoru perpendikularitātes galvenā ideja ir tāda, ka to vektoru reizinājums ir 0.
Ņemot vērā to, ka, ņemot vērā 2 perpendikulāros vektorus, to vektoru produkts būs:
Izteiciens skan šādi: "vektors uz ir perpendikulāra vektoram b”.
Iepriekš minēto formulu mēs varam izteikt koordinātās:
Divu perpendikulāru vektoru grafiks
Iepriekšējiem vektoriem, kas attēloti plaknē, būtu šāda forma:
Kur mēs varam iegūt šādu informāciju:
Plaknei perpendikulārs vektors ir pazīstams kā parastais vektors, un to norāda a n, tāds, ka:
Demonstrācija
Mēs varam pierādīt nosacījumu, ka divu perpendikulāru vektoru reizinājums dažos soļos ir nulle. Tāpēc mums jāatceras tikai krustojuma produkta formula no ģeometriskā viedokļa.
- Uzrakstiet vektora produkta formulu no ģeometriskā viedokļa:
2. Mēs zinām, ka divi perpendikulāri vektori veido 90 grādu leņķi. Tātad, alfa = 90, piemēram:
3. Pēc tam mēs aprēķinām kosinusu 90:
4. Mēs redzam, ka, reizinot kosinusu 90 ar moduļu reizinājumu, viss tiek izslēgts, jo tie tiek reizināti ar 0.
5. Visbeidzot, nosacījums būs:
Piemērs
Izsaki vienādojumu ar jebkuru vektoru, kas ir perpendikulārs vektoram v.
Lai to izdarītu, mēs definējam vektoru lpp jebkuru, un mēs atstājam viņu koordinātas kā nezināmas, jo mēs tās zinām.
Tātad, mēs izmantojam vektora produkta formulu:
Visbeidzot, mēs izsakām vektora produktu koordinātās:
Mēs atrisinām iepriekšējo vienādojumu:
Tātad tas būtu vienādojums kā vektora funkcija lpp kas būtu perpendikulāri vektoram v.