Divu vektoru punktu reizinājums

Divu vektoru punktu reizinājums koordinātās ir katra vektora koordinātu reizinājuma summa, saglabājot izmēru secību.

Citiem vārdiem sakot, punktu vektoru divu vektoru koordinātās rezultāts ir vektoru vienas un tās pašas dimensijas koordinātu pavairošana un pievienošana.

To sauc par punktproduktu, jo reizināšanas rezultāts vienmēr būs skalārs. Šīs reizināšanas rezultāts būs skaitlis, kas izsaka lielumu un kuram nav virziena. Citiem vārdiem sakot, punktveida produkta rezultāts būs skaitlis, nevis vektors. Tāpēc iegūto skaitli izteiksim kā jebkuru skaitli, nevis kā vektoru.

Lai vektoru reizinājumu izteiktu koordinātās, tiek izmantota kanoniskā atskaites sistēma.

Šajā rakstā mēs redzēsim divus veidus, kā aprēķināt divu vektoru punktu reizinājumu. Pirmais ir aprakstīts iepriekš, bet otro mēs redzēsim vēlāk.

Divu vektoru reizinājuma formula

Doti divi vektori:

Punktu punktu aprēķina šādi:

Divu vektoru punktu reizinājumu iegūst, reizinot vektoru koordinātas, vienmēr saglabājot izmērus. Citiem vārdiem sakot, jūs varat reizināt tikai vienas dimensijas koordinātas.

Pirmajā piemērā tas ir labi, jo mēs reizinām vektora a un vektora b pirmo koordinātu. Otrais piemērs ir nepareizs, jo mēs reizinām vektora a pirmo koordinātu un vektora b otro koordinātu. Dažādu izmēru koordinātu reizināšana nav pareiza.

Skalāra produkta formula k vektoriem

Doti k vektori ar n koordinātām:

Punktu produkts tiek aprēķināts šādi:

Lai gan mums ir daudz vektoru ar daudzām dimensijām, punktu reizinājums darbojas vienādi: izveidojiet tās pašas dimensijas koordinātu reizināšanas summu.

Veicamās darbības, lai aprēķinātu divu vektoru punktu reizinājumu

1. Identificējiet vektorus, kurus mēs vēlamies reizināt, un to koordinātas.
2. Reiziniet vienas un tās pašas dimensijas koordinātas.
3. Pievienojiet iepriekšējos reizinājumus.
4. Pārbaudiet, vai rezultāts ir viens skaitlis.

Ģeometriskās definīcijas punktu produkts

Divu vektoru punktu reizinājumu var izteikt arī kā abu vektoru moduļu un vektoru leņķa kosinusa reizinājumu.

Ņemot vērā divus vektorus, punktu punktu aprēķina šādi:

Lai vairāk iedziļinātos šajā citā aprēķina veidā, ieteicams apmeklēt šo rakstu:

Skalārā produkta piemērs

Aprēķiniet punktu vektoru šādiem vektoriem:

Punkta produkta rezultāts vienmēr būs skalārs, tas ir, skaitlis. Mūsu piemēra rezultāts sakrīt ar teoriju un tāpēc ir pareizs.