Dodekaedrs ir daudzstūris ar divpadsmit sejām, trīsdesmit malām un divdesmit virsotnēm. Tā ir trīsdimensiju figūra, kas sastāv no vairākiem daudzstūriem, no kuriem katram ir vienpadsmit vai mazāk sānu.
Dodekaedru raksturo stingra figūra, un saskaņā ar dažiem zinātniskiem pētījumiem tas varētu tuvināt Visuma attēlojumu.
Dodekaedrs ir regulārs, ja to veido divpadsmit parastie piecstūri (piecpusēji daudzstūri), kā redzēsim vēlāk.
Dodekaedra elementi
Dodekaedra elementi, kas mūs pavada zemāk redzamajā attēlā, ir:
- Sejas: Tās ir daudzstūra malas, kuras attēla parauga gadījumā visi ir piecstūri, piemēram, tas, ko veido ABCKQ, un kas ir citā krāsā.
- Malas: Tas ir segments, kas attēlo divu seju savienojumu, piemēram, AB vai BC.
- Virsotnes: Tie ir tie punkti, kur ir priekšrocība ar citiem. Attēlā tie būtu: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S un T.
- Divdimensiju leņķis: Tas ir izveidots ar divu seju savienojumu.
- Polyhedron leņķis: Tas ir tāds, ko veido malas, kas savienojas vienā figūras virsotnē.
Dodekaedru veidi
Dodekaedru var klasificēt, pamatojoties uz dažādiem kritērijiem. Piemēram, atkarībā no formas tie var būt:
- Izliekts: Kad jāapvieno kādi divi daudzstūra punkti, var novilkt taisnu līniju, kas neatstāj figūru.
- Ieliekta: Ja vismaz divus dodekaedra punktus var savienot ar taisnu līniju, kas kādā brīdī atstāj skaitli.
Tāpat atkarībā no to regularitātes tie var būt:
- Regulāri: Viņu visas sejas ir vienādas viena ar otru, būdamas parastās piecstūres. Tas ir, kura piecas puses mēra vienādi, un arī viņu iekšējie leņķi ir vienādi (skat. Attēlu iepriekš).
- Neregulāra: Viņi visi ir tie, kuru sejas ir atšķirīgas, un katra no tām ir daudzstūris, kas var būt vai nebūt regulārs.
Attēlā, kurā mēs izskaidrojam dodekaedru elementus, parādīts parastā dodekaedra gadījums.
Dodekaedra laukums un tilpums
Kopumā, lai atrastu dodekaedra laukumu, mums jāpievieno visu tā malu laukums.
Aprobežojoties ar parastā dodekaedra gadījumu, mēs varam aprēķināt laukumu (A) un tilpumu (V) ar šādām formulām, kur a ir katra piecstūra mala, kas veido skaitli:
Dodekaedru piemērs
Ja mums ir regulārs dodekaedrs, ko veido piecstūri, kuru perimetrs ir 30 metri. Kāds ir daudzstūra laukums un tilpums?
Pirmkārt, mums ir jāatrod uz, dalot perimetru ar sānu skaitu, jo tie visi ir vienādi:
a = 30/5 = 6
Tad mēs izmantojam iepriekš parādītās formulas:
