Tetraedrs ir daudzskaldnis ar četrām sejām, sešām malām un četrām virsotnēm. Tā ir trīsdimensiju figūra, ko veido vairāki daudzstūri, kas šajā gadījumā ir trīsstūri.
Tetraedru raksturo tas, ka tas ir vienkāršākais no daudzskaldņiem un vienīgais, kuram ir mazāk par piecām malām.
Ir vērts pieminēt, ka tetraedrs ir piramīda ar trīsstūra pamatni.
Tetraedra elementi
Tetraedra elementi, kas mūs novirza no zemāk redzamā attēla, ir:
- Sejas: Tās ir tetraedra malas, kas, kā jau minējām, ir trijstūri (ABC, ADC, ADB un BDC.
- Malas: Tas ir divu seju savienojums: AB, AC, AD, BC, CD un DB.
- Virsotnes: Tie ir tie punkti, kur malas saskaras: A, B, C un D.
- Divdimensiju leņķis: To veido divu seju savienojums.
- Polyhedron leņķis: Tas ir tāds, kuru veido malas, kas sakrīt vienā virsotnē.
Tetraedra laukums un tilpums
Lai uzzinātu tetraedra īpašības, mēs varam aprēķināt:
- Platība: Būtu jāpievieno četru trijstūru laukums, kas veido daudzstūri. Šajā ziņā mums jāatceras, ka trijstūra laukumu aprēķina, reizinot pamatu ar augstumu un dalot ar 2 (A = bxh / 2)
- Apjoms: To aprēķinātu pēc šādas formulas
Formulā b ir jebkura daudzstūra seja un h ir augstums vai segments, kas savieno b ar pretējo virsotni. Turklāt augstums ir perpendikulārs pamatnei (tie veido taisnu leņķi vai 90 °).
Regulārs tetraedrs
Kad visi trijstūri, kas veido tetraedru, ir vienādmalu trīsstūri, kas ir identiski viens otram, mēs saskaramies ar parasto tetraedru. Tas ir, tas būtu parastā daudzskaldņa gadījums, kura sejas ir vienādas un katra ir arī regulārs daudzstūris.
Šajā brīdī mums jāatceras, ka parastais daudzstūris ir tāds, kurā visām malām ir vienāds garums un arī to iekšējie leņķi ir vienādi.
Tad atgādinām, ka vienādmalu trijstūra laukumu (A) var aprēķināt, izmantojot Herona formulu, kur a, b un c ir sānu izmēri un s ir semiperimetrs, kas ir perimetrs (P) starp diviem.
Tad jā:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Mums vajag:
Tad, tā kā ir četri trīsstūri, mēs reizinām katra laukumu ar 4, lai atrastu tetraedra (AT) laukumu:
No otras puses, ja mēs vēlamies aprēķināt tilpumu, mums jāatrod daudzstūra augstums. Lai to izdarītu, mēs vadīsimies pēc šāda attēla:
Pirmkārt, mēs aprēķināsim pamatnes (šajā piemērā trīsstūra ABC) augstumu (h), kas ir segments EB. X leņķa izmērs ir 90º, tāpēc Pitagora teorēma ir jāizpilda, un hipotenūza (BA), kas mēra a (šī tetraedra visu malu garums), ir vienāda ar katras kājas summu kvadrātā. Viena no kājām ir EA, tā ir segmenta AC vidusdaļa (E sagriež sānu divās vienādās daļās) un mēra a / 2. Arī otrā kāja ir pamatnes augstums (h vai EB).
Tad pēc parastā tetraedra īpašībām, F ir trīsstūra centrs, EF būs viena trešdaļa no segmenta EB, tas ir, trešdaļa h.
Nākamais solis, lai atrastu tetraedra (DF) augstumu, mēs varam atkal piemērot Pitagora teorēmu, jo, tā kā augstums ir perpendikulārs, leņķis Y ir taisns (tā izmērs ir 90º).
Aplūkojot trijstūri DEF, hipotenūze ir DE, kas ir trijstūra ADC augstums, un, tā kā visas sejas ir vienādas, tas ir vienāds ar trijstūra ABC augstumu h. Savukārt viena kāja ir tetraedra (DF) augstums, ko mēs sauksim par ht, un otra kāja ir mūsu jau aprēķinātais segments EF. Tādēļ:
Visbeidzot, lai atrastu tetraedra (V) tilpumu, kā mēs iepriekš paskaidrojām, mēs reizinām skaitļa augstumu (ht) ar iepriekš aprēķināto pamatnes laukumu (A) un dalām to ar trim:
Tetrahedron piemērs
Pieņemot, ka tetraedrs ir regulārs un katra tā seja ir 20 metrus liela. Kāds ir attēla laukums (AT) un tilpums (V)?
