Piecstūris ir ģeometriska figūra, ko veido piecas puses, turklāt tai ir piecas virsotnes un pieci iekšējie leņķi.
Tas nozīmē, ka piecstūris ir daudzstūris, kuram ir piecas malas, kas ir sarežģītāks nekā četrstūris un trīsstūris.
Jāatzīmē, ka daudzstūris ir divdimensionāls skaitlis, kas sastāv no galīga skaita secīgu segmentu, kas nav kolināri, veidojot slēgtu telpu.
Pentagona elementi
Vadoties no zemāk redzamā attēla, piecstūra elementi ir šādi:
- Virsotnes: A B C D E.
- Sāni: AB, BC, CD, DE, AE.
- Interjera leņķi: α, β, δ, γ, ε. Tie sasniedz 540º.
- Diagonāles: Viņi sadala katru iekšējo leņķi trīs un ir pieci: AC, AD, BD, BE, CE.
Pentagona tipi
Mums ir divu veidu piecstūri, atbilstoši to regularitātei:
- Regulāri: Visas tās malas mēra vienādi, un visi iekšējie leņķi ir vienādi un mēra 108 °, pievienojot 540 °. Divas diagonāles, kas iziet no katras virsotnes, sadala atbilstošo iekšējo leņķi trīs vienādās daļās, kuru izmērs ir 36º (108º / 3).
- Neregulāra: Tās sāniem ir atšķirīgs garums.
Piecstūra perimetrs un laukums
Lai labāk izprastu piecstūra īpašības, mēs varam aprēķināt tā perimetru un laukumu:
- Perimetrs (P): Pievienojam daudzstūra malas, tas ir: P = AB + BC + CD + DE + AE. Ja piecstūris ir regulārs un visām malām ir garums L, tad taisnība, ka P = 5L
- Platība (A): Mēs varam arī atšķirt divus gadījumus. Kad tas ir neregulārs piecstūris, mēs varētu sadalīt skaitli trīsstūros, kā redzam zemāk redzamajā attēlā. Tādējādi, ja mēs zinām diagonāļu garumu, mēs varam aprēķināt katra trijstūra laukumu (kā mēs paskaidrojām trīsstūra rakstā) un veikt summēšanu.
Iepriekš minētajā piemērā mēs varētu aprēķināt trijstūru FGJ, GJI un GHI laukumu.
Tikmēr, ja piecstūris ir regulārs, mēs varam aprēķināt laukumu, pamatojoties uz tā sānu garumu, pēc šādas formulas:
Tāpat mēs varam aprēķināt laukumu kā apotēmas funkciju (kas zemāk redzamajā attēlā ir QR segments), kas ir segments, kas savieno regulārā daudzstūra centru ar jebkuras malas viduspunktu, veidojot taisnu leņķi (kura izmērs ir 90º). Tātad formula būtu (kur uz un ap perimetru):
Pentagona piemērs
Pieņemsim, ka mums ir regulārs piecstūris, kura viena mala ir 13 metri. Kāds ir figūras laukums un perimetrs?
Perimetrs būtu:
P = 5 x 13 = 65 metri
Tikmēr platība tiktu aprēķināta šādi:
