Procentu likmju līdzsvara modeļi ir līdzsvara modeļi, kuru pamatā ir Brauna ģeometriskais process un īstermiņa procentu likmju riska neitralitāte.
Citiem vārdiem sakot, līdzsvara procentu likmju modeļos tiek izmantotas īsāka termiņa procentu likmes, lai aprēķinātu nākotnes procentu likmes, ņemot vērā procentu likmju termiņu struktūru.
Kā atsauci uz īstermiņa procentu likmēm mēs izmantosim procentu likmes nulles kupona obligācijas. Piemērs varētu būt īstermiņā emitēti Spānijas valsts parādzīmes.
Ieteicamie vienumi: nulles kupona obligācija, opcija un vidējā atgriešanās.
Nulles kupona obligāciju cenu laika struktūru iegūst no Brauna ģeometriskā procesa, kas atspoguļo bezgalīgi mazas īstermiņa procentu likmju izmaiņas.
Nulles kupona obligāciju cenas tiek izmantotas, lai novērtētu nulles kupona obligāciju opciju un kupona obligāciju opciju cenu.
Tātad, lai aprēķinātu nākotnes nulles kupona obligāciju cenas, mums vajadzīgas īstermiņa nulles kupona procentu likmes. Tādā veidā mēs varam arī veidot nulles kupona procentu likmju līkni vai laika struktūru. Kad mums ir līkne, mēs varam noteikt ilgtermiņa procentu likmju attīstību, ņemot vērā īstermiņa procentu likmes.
Pēc Vasičeka modeļa aprēķinātās nulles kupona obligāciju termiņa struktūra vai procentu likmju līkne:
Līdzsvara modeļa pieņēmumi par procentu likmēm
Modeļa pieņēmumi ir šādi:
- Riska neitralitāte.
Mēs pieņemam neitrālu risku kā klasisku pieņēmumu par aktīvu novērtēšanu finanšu tirgos. Šis pieņēmums ir galvenais, lai iegūtu obligācijas cenu, izmantojot Montekarlo simulāciju.
- Log-normāls obligāciju un procentu likmju sadalījums.
Mēs pieņemam log-normālu sadalījumu, jo procentu likmes uzliekam kā pozitīvu mainīgo, piemēram, obligāciju cenas. Nebūtu jēgas vērtēt obligācijas ar negatīvu cenu. Pieņemot procentu likmju normālu sadalījumu logā, mēs varam teikt, ka procentu likmes sekos Brauna ģeometriskajam procesam. Ja procentu likmju sadalījums būtu normāls sadalījums, tad mēs teiktu, ka procentu likmes notiek pēc Brauna aritmētiskā procesa.
Viena faktora līdzsvara modeļi
Viena faktora līdzsvara modeļi ir modeļi procentu likmju termiskās struktūras aprēķināšanai no īstermiņa procentu likmēm.
Mēs sakām par vienu faktoru, jo risku vai nenoteiktību piešķir viens faktors: procentu likmju svārstīgums. Ir divu faktoru līdzsvara modeļi, kas sniedz vairāk iespēju procentu likmju kustībās.
Matemātiski mēs definējam formas viena faktora līdzsvara modeli:
Kur,
- r (t): īstermiņa procentu likmes brīdī t.
- dr: procentu likmju (r) izmaiņas laika gaitā (dt).
- dt: laika ritējums = laika attīstība.
- m (r) dt: virziens vai tendence (m), ko nosaka procentu likmes (r) laika gaitā (dt).
- s (r): procentu likmju standartnovirze (r).
- dZ: nejauša sastāvdaļa vai traucējumi, kas seko normālam sadalījumam ar vidējo 0 un dispersiju 1.
Iepriekš minētā izteiksme ir pazīstama kā a stohastiskais diferenciālvienādojums izteikts caur Itô procesu.
Modeļu veidi
Visizplatītākie viena faktora līdzsvara modeļi ir:
- Rendlemana un Bārtera modelis.
- Vasičeka modelis.
- Koksa, Ingresola un Rosa modelis.
