Vasičeka modelis ir procentu likmju viena faktora līdzsvara modelis, kura pamatā ir Brauna ģeometriskais process, kurā ņemta vērā procentu likmju vidējā maiņa un laika struktūra.
Citiem vārdiem sakot, Vasicek modeli izmanto, lai prognozētu ilgtermiņa procentu likmes, simulējot īstermiņa procentu likmes. Turklāt tajā tiek ņemts vērā, ka procentu likmes dažādos laika periodos ir atšķirīgas (procentu likmju laika struktūra).
Līdzsvara procentu likmju modeļos tiek izmantotas īsāka termiņa procentu likmes, lai aprēķinātu nākotnes procentu likmes, ņemot vērā procentu likmju termiņu struktūru.
Lai izveidotu ienesīguma līkni, mums ir nepieciešamas īstermiņa procentu likmes un modeļa parametri. Kad mums ir īstermiņa procentu likmes un parametri, mēs varam aprēķināt ilgtermiņa procentu likmes.
Tātad, lai aprēķinātu nākotnes nulles kupona obligāciju cenas, mums vajadzīgas īstermiņa nulles kupona procentu likmes. Tādā veidā mēs varam arī veidot nulles kupona procentu likmju līkni vai laika struktūru. Kad mums būs līkne, mēs noteiksim ilgtermiņa procentu likmju attīstību, ņemot vērā īstermiņa procentu likmes.
Vasicek modeļa formula: nulles kupona obligāciju cena.
Analītisks risinājums, lai atrastu nulles kupona obligāciju cenu, kas maksā 1 euro termiņa beigās (T) jebkurā laika periodā (t) un ar īstermiņa procentu likmi (r (t)).
Neļauties panikai!
Mums vienkārši nepieciešams:
- Laika periods, kurā mēs vēlamies uzzināt procentu likmes, tas ir, T.
- Laika brīdis, kurā mēs esam tagad, vai sākuma brīdis, kuru mēs vēlamies, tas ir, t.
- Īstermiņa procentu līkne, tas ir, r (T) vai rT . Ja mēs gribētu izteikt procentu likmes sākuma periodā, mēs izmantotu r (T) vai rT.
- Šajās formulās mēs apstrādāsim parametrus a, b un s kā konstantes laikā.
- Standarta novirze, s.
Lai aprēķinātu nulles kupona obligācijas cenu, kuras termiņš (T) maksā € 1 jebkurā laika periodā (t), mums jānorāda tikai parametru a, b un s vērtības un jāimulē īstermiņa procentu likmes (r (t)).
Vasicek modeļa attēlojums: nulles kupona obligāciju cena
P (t, T) apzīmē obligācijas cenu no laika t līdz T.
Tātad … Vai obligāciju cenas vienmēr būs šādā veidā?
Nemaz, kā mēs teicām sākumā, procentu likmes ir atkarīgas no Brauna ģeometriskā procesa, un tāpēc tas nozīmē nejaušas sastāvdaļas N (0,1) klātbūtni. Tātad katru reizi, kad mēs aprēķinām iepriekš minētās formulas, mainīsies īstermiņa likmes, tāpat mainīsies arī ilgtermiņa procentu likmes, obligāciju cenas un to attēlojums.
Mēs izmantosim šādas formulas, lai atrastu r (T) un R (T).
Vasičeka modeļa formula: īstermiņa procentu likmes
Īstermiņa procentu likmju formula (rT):
Ilgtermiņa procentu likmju formula (RT):
Vasicek modeļa attēlojums: procentu likmju līkne
