Lagged Distributed Autoregressive (ADR) modelis no angļu valodas Autoregresīvs izplatīts lag modelis(ADL) ir regresija, kas papildus atpalikušajam atkarīgajam mainīgajam ietver arī jaunu atpalikušu mainīgo.
Citiem vārdiem sakot, ADR modelis ir p-pakāpes autoregresīvā modeļa AR (p) paplašinājums, kas laika posmā pirms atkarīgā mainīgā perioda ietver vēl vienu neatkarīgu mainīgo.
Piemērs
Balstoties uz datiem no 1995. gada līdz 2018. gadam, mēs aprēķinām skaitļa dabiskos logaritmusslēpošanas caurlaides par katru gadu, un mainīgajiem mainām vienu periodu atpakaļslēpošanas caurlaidest un dziesmast:
| Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | ln_t | ln_t-1 | Dziesmas_t | Dziesmas_t-1 | Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | ln_t | ln_t-1 | Dziesmas_t | Dziesmas_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Lai veiktu regresiju, mēs izmantojam vērtības ln_t kā atkarīgo mainīgo un vērtībasln_t-1 Jādziesmas_t-1 kā neatkarīgi mainīgie. Sarkanās vērtības ir ārpus regresijas.
Mēs iegūstam regresijas koeficientus:
Šajā gadījumā regresoru zīme ir pozitīva:
- Palielinājums par 1€ cenāslēpošanas caurlaides iepriekšējā sezonā (t-1) tas pārvietojās par pieaugumu par 0,48€cenāslēpošanas caurlaides šai sezonai (t).
- Iepriekšējā sezonā atklātā melnā skrejceļa (t-1) pieaugums nozīmē 4,1%slēpošanas caurlaides šai sezonai (t).
Vērtības iekavās zem koeficientiem ir aprēķinu standarta kļūdas.
Mēs aizstājam
Tad,
| Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | Dziesmas | Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | Dziesmas |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) pret AR (p)
Kurš modelis ir vispiemērotākais cenu prognozēšanaislēpošanas caurlaides ņemot vērā iepriekš minētos novērojumus, AR (1) vai ADR (1,1)? Citiem vārdiem sakot, vai jūs iekļaujat neatkarīgo mainīgo?dziesmast-1 regresijā palīdz labāk pielāgoties mūsu prognozēm?
Mēs aplūkojam modeļu regresiju R kvadrātu:
AR modelis (1): R2= 0,33
ADR modelis (1,1): R2= 0,40
R2 ADR modeļa (1,1) ir augstāks par R2 AR modeļa (1). Tas nozīmē, ka ievadot neatkarīgo mainīgodziesmast-1 regresijā tas palīdz labāk pielāgoties mūsu prognozēm.