Algebra - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Algebra ir matemātikas nozare, kas operāciju risināšanai izmanto ne tikai ciparus un zīmes, bet arī burtus.

Skatoties citādi, algebra cenšas atrast mainīgo skaitlisko vērtību, ko sauc par nezināmiem. Tos attēlo alfabēta burti, piemēram, x vai y.

Izmantojot algebru, tiek atrisināti dažādi darbību veidi, piemēram, saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana un citas sarežģītākas darbības, piemēram, logaritmi. Tādējādi plašākā nozīmē algebru var saprast kā attiecību, lielumu un struktūru analīzi.

Algebru var definēt arī kā aritmētikas paplašinājumu lielākam laukam, kur, lai veiktu matemātiskas darbības, nav jāzina visu mainīgo vērtība.

Algebras izcelsme

Vārda algebra izcelsme ir arābu vārds al-ŷabar, kas tulko kā atjaunošana vai reintegrācija. Tas izskaidro, kāpēc algebra agrāk bija pazīstama kā māksla samazināt salauztus vai izmežģītus kaulus.

Termins al-ŷabar nāk no darba ar nosaukumu "Aprēķinu apkopojums pēc reintegrācijas un salīdzināšanas". To ap 820. gadu pirms mūsu ēras uzrakstīja persiešu matemātiķis un astronoms Muhameds ibn Musa al Jvarizmi (pazīstams kā Al Juarismi), kurš tiek uzskatīts par vienu no algebras tēviem. Tomēr algebras izcelsme meklējama Babilonā, pat vairāk nekā 500 gadus pirms Kristus.

Algebriskais termins

Algebriskais termins ir vienkārša izteiksme, kurā burti un cipari tiek apvienoti, un mainīgie netiek pievienoti vai atņemti. Piemēram:

-5x³

Iepriekšējā algebriskajā terminā mēs varam noteikt tā daļas:

• Paraksts: Tas var būt pozitīvs vai negatīvs, kā piemērā.
• Koeficients: Numurs, kas pievienots mainīgajam, kas šajā gadījumā būtu 5.
• Mainīgais: Tas ir nezināmais, ko attēlo burts x.
• Eksponents: Jauda, ​​kurai tiek izvirzīti mainīgie, kas piemērā būtu 3. Ja eksponents neparādās, tiek saprasts, ka tas ir 1.

Algebriskā izteiksme

Algebriskā izteiksme ir mainīgo un skaitļu kopums, kurus atšķirībā no algebriskajiem terminiem var kombinēt ar dažādām matemātiskām darbībām, ieskaitot saskaitīšanu un atņemšanu. Piemērs var būt šāds:

-5x³+ 6 g

Izteiksmes var izteikt kā funkciju no to terminu skaita, kas tos satur kā

• Monomāls: Ir termins: 15z
• Binoms: Tam ir divi termini: 2x²-7g
• Trinomiāls: Tam ir trīs termini: 3x²+ 8 g. + 2 z
• Polinoms: Tam ir vairāk nekā trīs termini: 5x²-3g + 6z-9

Algebriskie vienādojumi

Vienādojums ir asociācija starp divām algebriskām izteiksmēm caur vienādības zīmi. Tie var būt galvenokārt divu veidu:

• Vienkāršs vienādojums: Kad mainīgais tiek maksimāli paaugstināts līdz jaudai 1. To sauc par vienādojumu.

5x + 5y = 9

• Otrās pakāpes vienādojums: Kad mainīgais tiek maksimāli paaugstināts līdz jaudai 2. To sauc arī par kvadrātvienādojumu.

5x²-3y + 6z-9 = 3x