Lineārā programmēšana ir metode, ar kuras palīdzību tiek optimizēta mērķa funkcija, vai nu maksimizējot, vai samazinot līdz minimumam, kad mainīgie tiek paaugstināti līdz 1. Tas tiek ņemts vērā, ņemot vērā dažādos dotos ierobežojumus.
Lineārā programmēšana ir process, kurā lineārā funkcija tiks maksimāli palielināta. Tas ir, pirmās pakāpes vienādojums, kur mainīgie tiek paaugstināti līdz 1.
Mums jāatceras, ka šāda veida vienādojums ir matemātiskā vienlīdzība, kurai var būt viens vai vairāki nezināmie. Tādējādi tam ir šāda pamata forma, kur a un b ir konstantes, savukārt x un y ir mainīgie.
cirvis + b = y
Tagad, izmantojot lineāru programmēšanu, šo funkciju varēja optimizēt, atrodot y maksimālo vai minimālo vērtību. Tas, ņemot vērā, ka uz x attiecas noteikti ierobežojumi. Varbūt, piemēram, tas ir lielāks par 0 un mazāks par 20.
Lineārās programmēšanas elementi
Lineārās programmēšanas galvenie elementi ir šādi:
- Mērķa funkcija: Tieši funkcija tiek optimizēta, maksimāli palielinot vai samazinot tās rezultātu.
- Ierobežojumi: Tie ir tie nosacījumi, kas jāievēro, optimizējot mērķa funkciju. Tas var būt algebriskie vienādojumi vai nevienādības.
Lineārās programmēšanas vingrinājums
Apskatīsim, lai pabeigtu lineāro programmēšanas uzdevumu.
Pieņemsim, ka mums ir šāda funkcija, kas izsaka labumu, ko persona iegūst, iegādājoties noteiktus produktus, kas ir lietderība U un produkti, x un y.
U = 4x + 7g
Tāpat indivīdam ir budžeta ierobežojums, kura budžets ir 70 naudas vienības (cu), un produktu x un y cenas ir attiecīgi 6 un 14 cu.
70 ≥ 6x + 14 g
Šajā gadījumā, grafiski iezīmējot funkcijas, mēs sapratīsim, ka vislielākā lietderība rodas, ja persona iegādājas tikai labo x (11 vienības), tādējādi lietderība ir 44 (4 × 11 + 0x7). Tā vietā, ja jūs pērkat, piemēram, 9 vienības x un 1 no y, jūsu peļņa būtu 42 (9 × 4 + 1 × 7). Tikmēr, ja jūs iztērējat visu labajam y, jūs varētu nopirkt tikai 5, kas dotu jums 35 peļņu (4 × 0 + 5 × 7).
Ir vērts pieminēt, ka augšējā diagrammā pelēkā līnija ir viena no vienaldzības līknēm.
Šajā brīdī mums arī jāatceras, ka precēm x un y var būt tikai veselas skaitļa vērtības.
Iesniegtais gadījums var būt divas preces, kas apmierina vienu un to pašu vajadzību, piemēram, izsalkumu. Tomēr viens no tiem, labs x, kaut arī piedāvā nedaudz mazāk lietderības, ir lētāks, cena ir CU6, savukārt laba y maksā vairāk nekā dubultu CU14.
Lai maksimizētu mērķa funkciju, varat izmantot tiešsaistes rīkus, kas ļauj ievadīt lineāro vienādojumu un attiecīgos ierobežojumus, automātiski dodot rezultātu.