Heteroskedastiskums statistikā ir tad, kad visā izlasē kļūdas nav nemainīgas. Šis termins ir pretrunā ar homoscedasticity.
Citiem vārdiem sakot, lineārās regresijas modeļos tiek teikts, ka pastāv heteroskedastika, ja kļūdu dispersija visos veiktajos novērojumos nav vienāda. Tādējādi viena no lineāro modeļu hipotēžu pamatprasībām nav izpildīta.
Vārdu heteroskedastika var sadalīt divās daļās: hetero (atšķirīgā) un cedasticity (dispersija). Tādā veidā, ja mēs pievienotos šiem diviem vārdiem, kas pielāgoti grieķu valodai, mēs iegūtu kaut ko līdzīgu atšķirīgai izkliedēšanai.
KovarianceHeteroskedastikas matemātiskais attēlojums
Matemātikā un ekonometrijā heteroskedastika tiek attēlota šādi: ↓
Iepriekšējā formula tiek lasīta tā, ka → kļūdas dispersija novērojumā «i», kas ir nosacīta X (skaidrojošais mainīgais), ir vienāda ar tā paša novērojuma dispersiju. Matemātiski to attēlo kļūdu dispersijas-kovariances matrica, kurā galvenā diagonāle atspoguļo dažādas variācijas katram novērojumam vai momentam (i).
Atšķirībā no homoscedasticitātes, dispersijas ir atšķirīgas, tāpēc mēs tās atzīmējam ar indeksu. Ja tas būtu tas pats, mēs tieši liktu sigmas simbolu kvadrātā (dispersija).
Heteroskedastika rodas arī tajos paraugos, kur tā elementi ir vērtības, kas pievienotas atsevišķiem datiem.
Grafisks heteroskedastikas piemērs būtu šāds:
Heteroskedastiskuma sekas
Sekas, kas izriet no heteroskedastiskuma hipotēžu neizpildīšanas CME rezultātos (vismazāko kvadrātu novērtējums), ir šādas:
- Mazāko kvadrātu novērtētāju dispersijas un kovariācijas matricas aprēķinātājos ir kļūdas.
- Efektivitāte parasti tiek zaudēta vismazāk kvadrātveida aprēķinātājam.
Kopumā, izņemot iepriekš minēto, vismazāko kvadrātu novērtētāji joprojām ir objektīvi, lai gan tie vairs nav efektīvi. Tas ir, novērtētājiem vairs nebūs minimālās dispersijas.
Homoscedasticitātes un heteroscedasticitātes atšķirības
Heteroskedastiskums atšķiras no homoskedastivitātes ar to, ka pēdējā gadījumā paskaidrojošo mainīgo kļūdu dispersija visos novērojumos ir nemainīga. Atšķirībā no heteroskedastikas, homoskedastastiskajos statistiskajos modeļos viena mainīgā vērtība var paredzēt citu, ja modelis ir objektīvs. Tāpēc visā pētījumā kļūdas ir izplatītas un nemainīgas.
Galvenās situācijas, kurās parādās heteroskedastiski traucējumi, ir analīze ar šķērsgriezuma datiem, kur izvēlētajiem elementiem, neatkarīgi no tā, vai tie ir uzņēmumi, privātpersonas vai ekonomiskie elementi, nav homogēnas uzvedības.
