Standarta vai tipizēts rezultāts

Standarta vai standarta rādītāji ir divu vai vairāku vienumu relatīvo pozīciju salīdzināšanas metode attiecībā uz novērojumu kopumu.

Citiem vārdiem sakot, standartizētie rādītāji atgriež standartnoviržu skaitu, ko rezultāts x_i novirzās no vidējā.

Matemātiski ļaujiet x_i mainīgā lieluma X elements i ar vidējo un standartnovirzi S. Tad šī elementa i standartizētais rādītājs ir:

Standartizētie rādītāji ļauj salīdzināt vienumus no dažādiem mainīgajiem un dažādām mērvienībām, ja vien īpašības ir izpildītas.

Rekvizīti

Standartizētajiem rādītājiem nav mērvienību. Skaitītāja vienības tiek atceltas ar saucēja vienībām. Ņemot vērā šo īpašību, standartizēto rezultātu sauc arī par standarta punktu.

Rezultāta absolūtā vērtība ir standarta noviržu skaits, kas atdala vienumu no mainīgā vidējās vērtības, kur tas pieder. Tad:

Ja ņemam vērā standartizēto rādītāju zīmi, mēs varam noteikt elementa pozīciju attiecībā pret mainīgā vidējo.

• Z_i> 0: elements i ir virs vidējā = elements i atrodas pa labi no vidējā.
• Z_i<0: elements i ir zem vidējā = elements i atrodas pa kreisi no vidējā.

Visu elementu standartizētie rādītāji veido jaunu mainīgo ar nosaukumu z_i.

Šis mainīgais z_i iegūst no atņemšanas (xi - X_puse) un skala mainās, dalot standartnovirzi (S).

Tipizāciju raksturo vidējais 0 un dispersija 1.

• Visu standartizēto punktu vidējais rādītājs ir 0.
• Visu standartizēto rādītāju dispersija ir 1.

Pieteikumi

Statistikā un ekonometrijā tiek izmantotas varbūtību sadalījuma tabulas tipizēts atrast varbūtību, ka novērojums notiks, ņemot vērā sadalījuma funkciju, kurai mainīgais seko.

Praktisks piemērs

Mums ir divi slēpošanas kūrorti A un B, kuros slēpotāji var nodarboties ar kalnu slēpošanu (Alpu) vai ziemeļu slēpošanu (ziemeļvalstu). Mēs izpētīsim, kura aktivitāte katrā slēpošanas kūrortā ir vispopulārākā atkarībā no slēpotāju skaita, kas veic katru darbību.

Elementi
Gadalaiki	Puse	Dev. Standarta	Alpu	Ziemeļvalstu
TO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Mēs aprēķinām standartizētos rādītājus:

Mēs izveidojam rezultātu matricu:

Standartizēti rādītāji
Gadalaiki	Alpu	Ziemeļvalstu
TO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Rezultātā mums ir:

Kalnu slēpošana ir populārāka nekā ziemeļnieku slēpošana slēpošanas kūrortā A, jo:

Z_{A, Alpu} > 0, Z_{A, ziemeļnieku} <0 un Z_{A, Alpu} > Z_{A, ziemeļnieku.}

Ziemeļu slēpošana slēpošanas kūrortā B ir populārāka nekā kalnu slēpošana, jo

Z_{B, ziemeļvalstu} > Z_{B, Alpu} ar abiem lielākiem par nulli.

Virs vidējā:

Z_{A, Alpu} > 0, Z_{B, Alpu} > 0 un Z_{B, ziemeļvalstu} > 0

Zem vidējā:

Z_{A, Ziemeļvalstu} <0