Studenta t sadalījums - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Studenta t sadalījums vai t sadalījums ir teorētisks modelis, ko izmanto, lai tuvinātu normāli sadalītas populācijas pirmās kārtas momentu, kad izlases lielums ir mazs un standartnovirze nav zināma.

Citiem vārdiem sakot, t sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas novērtē vidējā lieluma vērtību mazam paraugam, kas ņemts no populācijas, kas seko normālam sadalījumam un attiecībā uz kuru mēs nezinām tā standartnovirzi.

Ieteicamie raksti: brīvības pakāpes, brīvības pakāpes (piemērs) un normāls sadalījums.

Studenta t sadalījuma formula

Ņemot vērā nepārtrauktu nejaušo mainīgo L, mēs sakām, ka tā novērojumu biežumu var apmierinoši tuvināt t sadalījumam ar g brīvības pakāpēm, piemēram:

Studenta t sadalījuma attēlojums

T sadalījuma blīvuma funkcija ar 3 brīvības pakāpēm (df).

Kā redzam, t sadalījuma attēlojums izskatās līdzīgs normālajam sadalījumam, izņemot to, ka normālajam sadalījumam ir plašākas astes un tas ir vairāk atbalstīts. Citiem vārdiem sakot, mums vajadzētu pievienot vairāk brīvības pakāpju t-sadalījumam, lai sadalījums “augtu” un vairāk līdzinātos normālajam sadalījumam.

Specialitāte

Un … kāpēc t sadalījums ir tik īpašs?

Nu, tā kā atšķirībā no normālā sadalījuma, kas atkarīgs no vidējā un dispersijas, t sadalījums ir atkarīgs tikai no brīvības pakāpēm, sākot no angļu valodas, brīvības pakāpes (df). Citiem vārdiem sakot, kontrolējot brīvības pakāpes, mēs kontrolējam sadalījumu.

Studenta pieteikums

T sadalījumu izmanto, ja:

• Mēs vēlamies novērtēt vidēji normāli sadalītu populāciju no nelielas izlases.

• Izlases lielums ir mazāks par 30 vienībām, tas ir, n <30.

No 30 novērojumiem t sadalījums ļoti atgādina normālo sadalījumu, tāpēc mēs izmantosim normālo sadalījumu.

• Populācijas standartnovirze nav zināma, un tā jānovērtē pēc izlases novērojumiem.

Piemērs

Mēs pieņemam, ka mums ir 28 gadījuma mainīgā G novērojumi, kas seko Studenta t sadalījumam ar 27 brīvības pakāpēm (df).

Matemātiski

Tā kā mēs strādājam ar reāliem datiem, starp datiem un izplatīšanu vienmēr būs aptuvena kļūda. Citiem vārdiem sakot, vidējais, vidējais un režīms ne vienmēr būs nulle (0) vai tieši tāds pats.

Mēs attēlojam katra mainīgā G novērojuma biežumu, izmantojot histogrammu.

Vai nejaušais mainīgais G var tuvināt t sadalījumu?

Iemesli uzskatīt, ka mainīgais G seko t sadalījumam:

• Sadalījums ir simetrisks. Tas ir, ir vienāds novērojumu skaits gan pa labi, gan pa kreisi no centrālās vērtības. Turklāt vidējais un vidējais lielums mēdz būt tuvu tai pašai vērtībai. Vidējais ir aptuveni nulle, vidējais = 0,016.

• Novērojumi ar vislielāko biežumu vai varbūtību ir ap centrālo vērtību. Novērojumi ar mazāku biežumu vai varbūtību ir tālu no centrālās vērtības.