Trijstūra barijcentrs - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Trijstūra smaguma centrs ir punkts, kur figūras mediāni krustojas. To sauc arī par centroidu.
Jāatceras, ka mediāna ir segments, kas savieno trijstūra virsotni ar tā pretējās puses viduspunktu. Tādējādi katram trijstūrim ir trīs mediānas.
Piemēram, augšpusē esošajā trijstūrī smaguma centrs ir punkts O, un mediāni ir segmenti AF, BD un CE.
Svarīga smaguma centra īpašība ir tā, ka tā attālums no katras virsotnes ir divreiz lielāks nekā pretējā pusē.
Lai to labāk izskaidrotu, katrā mediānā var atšķirt divas daļas:
- Attālums no virsotnes līdz smaguma centram, kas ir 2/3 no vidējā garuma
- Atlikušais 1/3, kas ir attālums no smaguma centra līdz pretējās puses viduspunktam.
Piemēram, augšējā attēlā ir taisnība, ka:
Kā atrast trijstūra smaguma centru
Lai atrastu trijstūra smaguma centru, jāņem vērā, ka, zinot trijstūra trīs virsotņu koordinātas, smaguma centra koordinātas atbilst tā vidējam aritmētiskajam. Tātad, pieņemsim, ka virsotnes ir:
Tad smaguma centra koordinātas, ko mēs sauksim par O, būtu:
Tagad ir iespējams atrast arī smaguma centru, ja mums ir līniju vienādojumi, kas satur vismaz divus no mediāniem.
Atgādinām, ka analītiskajā ģeometrijā līniju var izteikt kā pirmās kārtas algebrisko vienādojumu kā:
y = xm + b
Parādītajā vienādojumā y ir koordinātas uz koordinātu ass (vertikāli), x ir koordinātas uz abscisu ass (horizontāli), m ir slīpums (slīpums), kas veido līniju attiecībā pret abscisu asi, un b ir punkts, kur līnija krustojas ar ordinātu asi.
Lai labāk izprastu iepriekš minēto, apskatīsim piemēru.
Smaguma centra piemērs
Pieņemsim, ka mums ir trīsstūris, no kura mēs zinām divas tā virsotnes:
A (0,4) un B (-2,1)
Tagad ir vairāk zināms, ka sānim pretējā virsotnes A viduspunkts ir (3,1) un sānim pretējā virsotnes B viduspunkts ir (4, 2,5). Ir vērts precizēt, ka mēs lietojam semikolu, lai netiktu sajaukts ar komatu, kas atdala decimāldaļas.
Vispirms mēs atradīsim līnijas vienādojumu, kurā ir mediāna, kas sākas no A virsotnes, ņemot vērā, ka slīpumam, pārejot no viena punkta uz otru, vienmēr jābūt vienādam. Slīpums ir vertikālās ass variācija starp horizontālās ass izmaiņām:
Mēs esam pieņēmuši, ka līnija iet caur punktu (x1, y1), kas ir virsotne A (0, 4), un caur punktu (x2, y2), kas ir tā pretējās puses viduspunkts (3, 1).
Tad mēs darām to pašu ar virsotni B (-2,1) un tās pretējās puses viduspunktu (-4, -2,5):
Nākamais solis mēs izlīdzinām divu vienādojumu labo pusi, kas atrasti, lai atrisinātu vērtību uz X ass, ja abi sakrīt:
Tad mēs atrisināsim jebkuru no vienādojumiem, lai atrastu y vērtību:
Tāpēc trijstūra smaguma centrs ir punkts (2,2) Dekarta plaknē.
