Septiņstūris - kas tas ir, definīcija un jēdziens
Septiņstūris ir ģeometriska figūra, ko veido septiņas malas, turklāt tam ir septiņas virsotnes un septiņi iekšējie leņķi.
Tas ir, septiņstūris ir daudz sarežģītāks daudzstūris nekā piecstūris vai četrstūris.
Jāatzīmē, ka daudzstūris ir divdimensionāls skaitlis, ko veido secīgu segmentu grupa (kas nepieder pie vienas līnijas), veidojot slēgtu telpu.
Septiņstūra elementi
Vadoties no zemāk redzamā attēla, septiņstūra elementi ir šādi:
- Virsotnes: A, B, C, D, E, F, G.
- Sāni: AB, BC, CD, DE, EF, FG un AG.
- Interjera leņķi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Tie sasniedz 900º.
- Diagonāles: Ir 14 un tie sākas ar 4 no katra iekšējā leņķa: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Septiņstūra veidi
Pamatojoties uz to regularitāti, mēs varam atšķirt divus septiņstūra veidus:
- Neregulāra: Viņu sāni nav vienāda garuma.
- Regulāri: Tās malas ir vienādas ar iekšējiem leņķiem, kas ir 128,57 °.
Septiņstūra perimetrs un laukums
Lai labāk izprastu septiņstūra īpašības, mēs varam aprēķināt tā perimetru un laukumu:
- Perimetrs (P): Tā ir daudzstūra malu summa, tas ir: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Ja skaitlis ir regulārs, vienkārši reiziniet sānu garumu (L) ar 7: P = 7xL
- Platība (A): Mēs varam atšķirt divus gadījumus. Kad skaitlis ir neregulārs, to var sadalīt dažādos trijstūros, kā redzam zemāk redzamajā attēlā. Ja mēs zinām uzzīmēto diagonāļu garumu, mēs varam atrast katra trijstūra laukumu (veicot darbības, kuras mēs izskaidrojām trīsstūra rakstā) un veikt summēšanu.
Ja septiņstūris ir regulārs, mēs reizinām perimetru ar apotēmu un dalām to ar diviem.
Apotēma ir līnija, ko var novilkt no jebkura regulāra daudzstūra centra līdz jebkuras tās malas viduspunktam, veidojot taisnu leņķi (90 ° izmēra). Tas nozīmē, ka mēs varam aprēķināt apotēmu, pamatojoties uz figūras malas garumu.
Jāņem vērā, ka centrālais leņķis (α) iepriekš redzamajā attēlā rodas, dalot 360º ar 7, tas ir, ir vienāds ar 51,4286º. Tātad, ja mēs aplūkojam trīsstūri AHI, mēs zinām, ka tas ir taisnstūris. Hipotenūza ir AH (H ir attēla centrs), un kājas ir L / 2 (sānu garums starp 2) un apotēms (a). Arī α / 2 ir 25,7143º (51,4286 / 2), un α / 2 tangenss (iedegums) ir vienāds ar pretējo kāju (L / 2) starp blakus esošo kāju, kas ir apotēma (a), un mēs to atrisinām šādi: :
Tad apgabala (A) formulā aizstājam a:
Septiņstūra piemērs
Pieņemsim, ka mums ir parasts septiņstūris, kura viena mala ir 12 metrus liela. Kāds ir figūras perimetrs un laukums?
Šī septiņstūra perimetrs ir 84 metri, savukārt tā platība ir 523,2834 m2
