Apkārtmērs ir plakana un slēgta ģeometriska figūra, kas raksturīga tāpēc, ka visi punkti, kas to veido, atrodas vienā attālumā no centra. Šo pastāvīgo attālumu sauc par rādiusu.
Mums ir jānošķir apļa apkārtmērs, pēdējais ir plakne, kas atrodas pirmajā.
Skatoties citā veidā, apkārtmērs ir apļa perimetrs.
Apļa elementi
Apļa elementi, vadoties no zemāk redzamā attēla, ir šādi:
- Centrs (C): Tas ir punkts, kas ir vienādā attālumā (vienādā attālumā) no visiem perimetra punktiem.
- Radio cd): Tas ir segments, kas savieno apkārtmēra centru ar jebkuru no tā punktiem.
- Diametrs (AB): Tas ir segments, kas savieno divus apkārtmēra galējos punktus, iet caur centru. Ņemiet vērā, ka diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu.
- Stīga (AD): Tas ir segments, kas savieno divus apļa punktus, bet atšķirībā no diametra tas neiziet cauri figūras centram.
- Loks: Līkne savieno virknes abus galus, tāpat kā apkārtmēra daļa, kas savieno punktus A un D.
- Centrālais leņķis (α): Tas ir leņķis, kas veidojas starp diviem apkārtmēru rādiusiem.
- Pusapļa apkārtmērs: Tā ir apkārtmēra daļa, ko norobežo divi diametra gali.
Apkārtmēru vienādojums
Lai izskaidrotu apkārtmēru vienādojumu, vispirms par atsauci jāņem, ka tā centrs ir Dekarta plaknes koordinātas (a, b). Tāpat jebkurš punkts uz perimetra atrodas koordinātā (x, y), un skaitļa rādiuss būs r. Tad tiks izpildīts, ka:
Šajā brīdī jāatzīmē, ka, ja centrs ir (0,0), tad vienādojums būs šāds:
Iepriekšminētais nozīmē, piemēram, ka apkārtmērs, kas iet caur punktu (-3,1), un, zinot, ka tā centrs ir punkts (0,1), var aprēķināt tā rādiusu:
Vēl viens veids, kā izteikt apļa vienādojumu, ir parametru funkcija, kur mums jābūt atskaites leņķim α. Tad, vēlreiz ņemot vērā centru C (a, b) un jebkuru punktu Q (x, y) attēlā, ir jāpārliecinās, ka:
Piemēram, atgriežoties pie iepriekšējā piemēra, ar C (-3,1) un Q (0,1)
Tad mēs pārbaudām vertikālo asi:
Tas ir, šajā gadījumā atskaites leņķis α ir 180 vai π radiāni.
Apkārtmērs garums
Apkārtmēra garums (L) ir vienāds ar rādiusu (r), kas reizināts ar diviem, un ar π vai, kas ir vienāds, diametru (D), kas reizināts ar π, kā redzam šajā formulā:
Tātad, ja apkārtmēra rādiuss ir, piemēram, 5 metri, tā garums būtu:
Platība apkārtmērā
Kā mēs iepriekš norādījām, apkārtmērs (A) iekšpusē ir aplis, un tā laukumu var aprēķināt pēc šādas formulas, kur r ir rādiuss un D ir diametrs.
Turpinot iepriekšējo piemēru, apļa laukums, kura apkārtmērs ir 5 metri, būtu:
