Dispersijas-kovariācijas matrica ir kvadrāta matrica ar izmēru nxm, kas apkopo dispersijas galvenajā diagonāle un kovariācijas elementos ārpus galvenās diagonāles.
Citiem vārdiem sakot, dispersijas-kovariācijas matrica ir matrica, kurai ir vienāds rindu un kolonnu skaits, un dispersijas, kas sadalītas pa galveno diagonāli, un kovariācijas uz elementiem, kas atrodas ārpus galvenās diagonāles.
KovarianceMatricas attēlojums
Dispersijas-kovariācijas matricu parasti izsaka kā
Lai gan šķiet, ka tas ir summēšanas simbols un ka tam nav nekādas saistības ar dispersijas-kovariācijas matricu, šis grieķu burts lieliski atspoguļo šīs matricas saturu.
Lai to saprastu, vispirms apskatīsim tā izteiksmi:
Zinot, ka ir m kolonnas, elipsis norāda, ka kolonnas starp otro un pēdējo kolonnu ir izlaistas. Līdzīgi, zinot, ka ir n rindas, elipsis norāda, ka rindas starp otro un pēdējo rindu ir izlaistas.
Šajā gadījumā mēs izmantojam sigmu, lai attēlotu kovariārus, un sigma, kas izteikta kvadrātā attiecībā uz dispersijām. Kā piemērs:
Kāds grieķu burts parādās visos matricas elementos? Sigma.
Tātad ir loģiski, ka, lai definētu dispersijas-kovariances matricu, tiek izmantota arī sigma.
Grieķu burts
ir kapitāla forma
Tātad, ja mēs atceramies, ka dispersijas-kovariācijas matrica tiek izteikta kā sigmas lielais burts, būs vieglāk atcerēties tās definīciju.
Prasības, lai tā būtu dispersijas-kovariances matrica
Prasības, lai matrica būtu dispersijas kovariācija, ir šādas:
- Kvadrātveida matrica: tāds pats rindu skaits (n) kā kolonnām (m), tad, n = m, un tāpēc šīs matricas izmēru var izteikt gan nxm, gan nxn.
- Iekš galvenā diagonāle tur ir dispersijas:
- No galvenās diagonāles tur ir kovārijas:
App
Dispersijas-kovariācijas matrica ir ļoti populāra ekonometrikā, jo to galvenokārt izmanto lineārās regresijas koeficientu matricas aprēķinos, izmantojot citus parastos kvadrātus.
Finansēs to izmanto, lai iegūtu vispārēju priekšstatu par finanšu aktīvu svārstībām.
Dispersijas un kovariances matemātiskā izpausme
Matemātiku izsaka šādi:
- Elementa n = 1 un m = 2 kovariācija
- Elementa n = 1 un m = 1 dispersija
Var labot gan dispersiju, gan kovariāciju. Tas ir, saucējs ir n-1, nevis n. Tas ir saistīts ar brīvības pakāpēm un ir atkarīgs no tā, vai mēs runājam par populācijas vai izlases dispersijām un kovariātēm.