Trijstūra bisektors - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Trijstūra bisektors ir segments, kas vienu no tā iekšējiem leņķiem sadala divās vienādās daļās un turpinās, līdz tas sasniedz pusi, kas atrodas pretī šim leņķim. Katram trīsstūra iekšējam leņķim ir bisektors.

Tad mums jāņem vērā, ka katram trijstūrim ir trīs dalītāji, no kuriem katrs sākas no katras virsotnes pretējās puses virzienā.

Kā redzam attēlā, to pusgriezēji krustojas I punktā, kas ir incents. Tas ir apļa centrs, kas ierakstīts trīsstūrī. Šis apkārtmērs savukārt pieskaras skaitlim.

Jāatzīmē arī, ka attēlā segmenti AD, FC un BE ir trijstūru iekšējie dalītāji, kurus aprēķina pēc šādām formulām:

Kur s ir pusperimetrs:

Atcerēsimies, ka dalītāji ir taisni, tas ir, viendimensiju elementi, kas bezgalīgi stiepjas vienā virzienā, tiem nav ne sākuma, ne gala. Tomēr var aprēķināt iekšējo bisektoru, kas ir trīsstūra segmenti, garumu.

Vēl jāuzsver tas, ka incenter atrodas vienādā attālumā no trijstūra malām, tas ir, novērojot augšējo attēlu, ID segments ir vienāds ar IE segmentu un, savukārt, vienāds ar IF segmentu.

Jāatzīmē arī tas, ka trīs vienādmalu trijstūra puslīnijas būs vienādas, un, ja katras figūras malas garums ir L, tad katra pusloka garums būs:

Bisektora teorēma

Bisektora teorēma mums saka, ka attiecība starp divu sānu garumu, kas veido leņķi, attiecībā pret vienu no tā pusgabaliem ir vienāda ar sadalījumu starp segmentu garumiem, kuros tiek sadalīta puse, kas sagriež attiecīgo bisektoru.

Matemātiski runājot, zemāk redzamajā attēlā, ja AD ir iekšējais bisektors, taisnība, ka:

Tāpat tiek izpildīts, ka:

Bisektora piemērs

Pieņemsim, ka mums ir trīsstūris, kura malas ir 10, 17 un 13 metri. Cik ilgi ir viņu iekšējie dalītāji? (s ir pusperimetrs, un dalītāji ir b1, b2 un b3.