Normālais sadalījums ir teorētisks modelis, kas spēj apmierinoši tuvināt nejaušā lieluma vērtību ideālai situācijai.
Citiem vārdiem sakot, normālais sadalījums nejaušības mainīgo pielieto funkcijai, kas ir atkarīga no vidējā un standarta novirzes. Tas ir, funkcijai un nejaušajam mainīgajam būs vienāds attēlojums, bet ar nelielām atšķirībām.
Nepārtraukts nejaušs mainīgais var ņemt jebkuru reālu skaitli. Piemēram, akciju atdeve, testa rezultāti, IQ un standarta kļūdas ir nepārtraukti nejauši mainīgie.
Diskrēts nejaušs mainīgais ņem dabiskās vērtības. Piemēram, studentu skaits universitātē.
Normālais sadalījums ir pamats citiem sadalījumiem, piemēram, Studenta t sadalījumam, hī kvadrāta sadalījumam, Fišera F sadalījumam un citiem sadalījumiem.
Normālā sadalījuma formula
Ņemot vērā nejaušo mainīgo X, mēs sakām, ka tā novērojumu biežumu var apmierinoši tuvināt normālam sadalījumam tā, ka:
Ja sadalījuma parametri ir vidējā vai centrālā vērtība un standartnovirze:
Citiem vārdiem sakot, mēs sakām, ka nejauša mainīgā X frekvenci var attēlot ar normālu sadalījumu.
Pārstāvība
Nejaušā mainīgā varbūtības blīvuma funkcija, kas seko normālam sadalījumam.
Rekvizīti
- Tas ir simetrisks sadalījums. Vidējā, vidējā un režīma vērtība sakrīt. Matemātiski
Vidējais = Mediāns = Režīms
- Unimodāls sadalījums. Vērtības, kas ir biežākas vai kuru parādīšanās ir lielāka, ir aptuveni vidējā. Citiem vārdiem sakot, kad mēs attālināmies no vidējā, vērtību parādīšanās varbūtība un to biežums samazinās.
Kas mums ir nepieciešams, lai attēlotu normālu sadalījumu?
- Nejaušs mainīgais.
- Aprēķiniet vidējo.
- Aprēķiniet standartnovirzi.
- Izlemiet funkciju, kuru mēs vēlamies attēlot: varbūtības blīvuma funkciju vai sadalījuma funkciju.
Teorētiskais piemērs
Mēs pieņemam, ka mēs vēlamies uzzināt, vai testa rezultāti var apmierinoši tuvināt normālo sadalījumu.
Mēs zinām, ka šajā pārbaudē piedalās 476 studenti un ka rezultāti var svārstīties no 0 līdz 10. Mēs aprēķinām vidējo un standartnovirzi no novērojumiem (testa rezultāti).
Tātad, mēs definējam nejaušo mainīgo X kā testa rezultātus, kas ir atkarīgi no katra individuālā iznākuma. Matemātiski
Katra studenta rezultāts tiek ierakstīts tabulā. Tādā veidā mēs iegūsim rezultātu un to biežuma globālu redzējumu.
| Rezultāti | Biežums |
| 0 | 20 |
| 1 | 31 |
| 2 | 44 |
| 3 | 56 |
| 4 | 64 |
| 5 | 66 |
| 6 | 62 |
| 7 | 51 |
| 8 | 39 |
| 9 | 26 |
| 10 | 16 |
| KOPĀ | 476 |
Kad tabula ir sastādīta, mēs atspoguļojam pārbaudes rezultātus un biežumu. Ja grafiks izskatās kā iepriekšējais attēls un atbilst īpašībām, tad testa rezultātu mainīgo var apmierinoši tuvināt normālajam vidējā 4.8 sadalījumam un standartnovirzei 3.09.
Vai testa rezultāti var tuvināt normālu sadalījumu?
Iemesli uzskatīt, ka testa rezultātu mainīgais atbilst normālam sadalījumam:
- Simetrisks sadalījums. Tas ir, ir vienāds novērojumu skaits gan pa labi, gan pa kreisi no centrālās vērtības. Turklāt vidējam, vidējam un režīmam ir vienāda vērtība.
Vidējais = vidējais = režīms = 5
- Novērojumi ar vislielāko biežumu vai varbūtību ir ap centrālo vērtību. Citiem vārdiem sakot, novērojumi ar mazāku biežumu vai varbūtību ir tālu no centrālās vērtības.
Normālais sadalījums nejaušo mainīgo apraksta ar aproksimāciju, kas rada standarta kļūdas (joslas virs katras kolonnas). Šīs kļūdas ir faktisko novērojumu (rezultātu) un blīvuma funkcijas (normālā sadalījuma) atšķirība.
