Trijstūra mediāna ir tā daļa, kas savieno trijstūra virsotni ar tās pretējās puses viduspunktu.
Tas ir, trijstūra mediāna sākas no virsotnes un sasniedz punktu pretējā pusē, kas to sadala divās vienāda lieluma daļās.
Visiem trijstūriem ir trīs mediānas, kā redzams zemāk redzamajā attēlā, kur mediānas ir AF, BD un CE. Tā, piemēram, AE segments ir vienāds ar EB, bet AD ir vienāds ar DC un BF ir vienāds ar FC.
Vēl viens punkts, kas jāņem vērā, ir tas, ka trīs trijstūra trīs vidusdaļu krustojumu sauc par smaguma centru, kas iepriekš redzamajā attēlā ir punkts O.
Jāatzīmē, ka katru mediānu var sadalīt divās daļās: Divas trešdaļas segmenta atbilst attālumam starp virsotni un smaguma centru, bet pārējā vidējā daļa (viena trešdaļa) atbilst attālumam starp smaguma centrs un sānu viduspunkts. Tas ir, vadot mūs no augšējā attēla, ir taisnība, ka:
Mediānas formula
Lai aprēķinātu mediānu garumu, varat sekot šīm formulām (vadot mūs no attēla zemāk)
Mēs novērojam, ka BC = a, AC = b un AB = c. Tāpat mediānas ir AF = M1, BD = M2 un CE = M3.
Vienādsānu trijstūra mediāna
Pieņemot, ka mēs saskaramies ar vienādsānu trijstūri un ka a = b:
Kā redzam, M1 ir vienāds ar M2
Taisnā trīsstūra mediāna
Taisnstūra trīsstūra gadījumā, pieņemot, ka segments BC ir hipotenūza, mums būs jāizpilda Pitagora teorēma:
Tātad mediānas formulās es varu izolēt šādi:
Vienādmalu trijstūra mediāna
Trīs vienādmalu trijstūra mediānas ir vienādas. Būdams jūsu pusē, tas būtu:
Vidējais vingrinājums
Kādi ir trīsstūra, kura malas ir 10, 4 un 6 metri, vidusdaļa?
