Aritmētiskā progresija - kāda tā ir, definīcija un jēdziens
Aritmētiskā progresija ir bezgalīga skaitļu secība, kurā attiecība ir nemainīga visā secībā un tiek attēlota ar līniju.
Citiem vārdiem sakot, aritmētiskā progresija ir skaitliska virkne un līdz ar to bezgalīga, kurā variācija starp jebkuriem diviem secīgiem skaitļiem vienmēr būs vienāda visā secībā.
Aritmētiskās secības formula
Formas X aritmētiskā progresija1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + iemesls
X3 = X2 + iemesls
…
Xn-1 = Xn-2 + iemesls
Xn = Xn-1 + iemesls
Tātad, lai aprēķinātu aritmētiskās progresijas attiecību, mums vienkārši jāpiemēro šāda formula:
Iemesls vienmēr būs viens un tas pats visā progresijā. Citiem vārdiem sakot, ja mēs aprēķinām viena skaitļu pāra attiecību un atšķirīgu skaitļu pāra attiecību, un tā rezultātā ir atšķirīga attiecība, tad tas nozīmē, ka kādā brīdī mēs esam kļūdījušies.
Izvēlētajam skaitļu pārim vienmēr jābūt secīgam, jo nākamais skaitlis ir atkarīgs no iepriekšējā plus attiecība.
Piemērs
Ņemot vērā formas X aritmētisko progresēšanu1, X2, …, X40 :
X apakšvirsraksts norāda skaitļa pozīciju secībā. Tātad šajā progresijā ir 40 elementi.
Ar neapbruņotu aci un bez jebkādiem aprēķiniem var redzēt, ka attiecība ir 3.
Ja mēs būtu veikuši aprēķinus, tie būtu šādi:
X2 - X1 = 4 - 1 = 3 ← attiecība
X3 - X2 = 7 - 4 = 3 ← attiecība
X4 - X3 = 10 - 7 = 3 ← attiecība
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← attiecība
X40 - X39 = 118 - 115 = 3 ← attiecība.
Pārstāvība
Ja mēs apkopojam visus iepriekšējās progresijas skaitļus grafikā un savienojam visus punktus ar līniju, diagramma iznāk šādi:
Ir loģiski, ka līnijas slīpums, kas veido progresiju, ir vienāds ar attiecību. Tas ir, nemainīgs visā progresēšanas laikā un vienāds ar 3. Attiecība ir vienāda ar slīpumu, jo tas ir ātrums, kādā progresija aug. Tātad šī progresija ir monotoniska, jo attiecība ir lielāka par 0.
