Termins ieliekts tiek izmantots, lai aprakstītu virsmu, kurai ir izliekums uz iekšu, un tās centrālā daļa ir visvairāk iegrimusi vai nomākta.
Tāpēc mēs sakām, ka tāds kalns vai šķērslis, kāds redzams uz ceļiem, lai ierobežotu ātrumu, ir ieliekts.
Tāpat ir iespējams analizēt, vai ir ģeometriskas figūras, kas ir arī ieliektas. Piemēram, ieliekta līkne ir tāda, kurai ir apgriezta U forma. Viens veids, kā viegli atcerēties, kā izskatās ieliekta funkcija, ir skumja seja.
Kaut arī mēs esam izmantojuši ieliekumu attiecībā uz līkni, patiesība ir tāda, ka tas ir attiecināms arī uz matemātiskajām funkcijām un daudzstūriem, kā mēs to redzēsim vēlāk.
Kā uzzināt, vai funkcija ir ieliekta?
Ja funkcijas otrais atvasinājums vienā punktā ir mazāks par nulli, tad funkcija šajā brīdī ir ieliekta.
Iepriekš minēto var izteikt šādi:
f »(x) <0
Piemēram, mums ir funkcija f (x) = -x2 + 2x + 5. Tā pirmais atvasinājums ir f '(x) = -2x +2, un otrais atvasinājums būtu f »(x) = -2. Tāpēc funkcija f (x) = x2 + x + 3 ir ieliekts katrai x vērtībai, kā redzams zemāk redzamajā diagrammā, kas ir parabola:
Tagad iedomāsimies šo citu funkciju f (x) = x3-5x2 +7. Tā pirmais atvasinājums f '(x) = 3x2 -10x un tā otrais atvasinājums f »(x) = 6x -10. Kad būsim aprēķinājuši otro atvasinājumu, mums jāpārbauda, kādas x vērtības ir funkcija izliekta.
Tātad mēs iestatījām otro atvasinājumu ar 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Tāpēc funkcija ir ieliekta, ja x ir mazāks par 1,67, jo vienādojuma otrais atvasinājums ir negatīvs. Mēs to varam pārbaudīt, aizstājot dažādas x vērtības. Tāpat funkcija ir izliekta, kad x ir lielāks par 1,67, kā redzam zemāk esošajā attēlā:
Ieliekts daudzstūris
Ieliekts daudzstūris ir tāds, kur, lai savienotu divus tā punktus, jāvelk taisna līnija, kas atrodas ārpus figūras (ārējā diagonāle). Turklāt vismaz viens no tā iekšējiem leņķiem ir lielāks par 180º. Tas attiecas, piemēram, uz ieliektu četrstūri, kādu mēs redzam zemāk:
Ieliekta daudzstūra pretstats ir izliekts. Tas ir tas, kurā visi iekšējie leņķi ir mazāki par 180º, un, lai savienotu divus attēlā redzamos punktus, var novilkt taisnu līniju, kas paliek daudzstūrī.