AR (1) modelis ir autoregresīvs modelis, kas veidots tikai uz aizkavēšanos.
Citiem vārdiem sakot, pirmās kārtas autoregresija AR (1) regresē autoregresiju noteiktā laika periodā.
Ieteicamie raksti: Autoregresīvais modelis un dabiskie logaritmi.
AR formula (1)
Lai gan apzīmējumi dažādiem autoriem var atšķirties, vispārējs veids, kā attēlot AR (1), būtu šāds:
Tas ir, saskaņā ar AR (1) modeli mainīgais y laikā t ir vienāds ar konstanti (c), plus mainīgais pie (t-1) reizināts ar koeficientu, pieskaitot kļūdu. Jāatzīmē, ka konstante “c” var būt pozitīvs, negatīvs vai nulle.
Attiecībā uz teta vērtību, tas ir, koeficientu, kas reizināts ar y (t-1), var izmantot dažādas vērtības. Tomēr mēs varam to aptuveni apkopot divās daļās:
Teta ir lielāka vai vienāda ar 1
| Teta | mazāks vai vienāds ar 1:
Procesa gaidu un dispersijas aprēķins
Praktisks piemērs
Mēs pieņemam, ka mēs vēlamies izpētīt caurlaides cenu šai 2019. gada sezonai (t), izmantojot 1. pasūtījuma autoregresīvo modeli (AR (1)). Tas ir, mēs atgriezīsimies par vienu periodu (t-1) atkarīgajā mainīgajā forfaits, lai varētu veikt autoregresiju. Citiem vārdiem sakot, veiksim slēpošanas caurlaides regresijut par slēpošanas caurlaidēmt-1.
Modelis būtu:
Autoregresijas nozīme ir tāda, ka regresija tiek veikta ar vienu un to pašu mainīgo forfaits, bet citā laika periodā (t-1 un t).
Mēs izmantojam logaritmus, jo mainīgie ir izteikti naudas vienībās. Jo īpaši mēs izmantojam dabiskos logaritmus, jo to bāze ir skaitlis e, ko izmanto nākotnes ienākumu kapitalizēšanai.
Mums ir abonementu cenas no 1995. līdz 2018. gadam:
| Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | Gads | Slēpošanas caurlaides (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Process
Balstoties uz datiem no 1995. gada līdz 2018. gadam, mēs aprēķinām skaitļa dabiskos logaritmus slēpošanas caurlaidespar katru gadu:
| Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | ln_t | ln_t-1 | Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Tātad, lai veiktu regresiju, mēs izmantojam ln_t vērtības kā atkarīgo mainīgo un vērtības ln_t-1 kā neatkarīgo mainīgo. Izšķīlušās vērtības ir ārpus regresijas.
Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Atlasiet tik daudz kolonnu kā regresorus un 5 rindas, ievietojiet formulu pirmajā šūnā un CTRL + ENTER.
Mēs iegūstam regresijas koeficientus:
Šajā gadījumā regresora zīme ir pozitīva. Tātad, cenas pieaugums par 1% slēpošanas caurlaides iepriekšējā sezonā (t-1) tas pārtapa par 0,53% slēpošanas caurlaides šai sezonai (t). Vērtības iekavās zem koeficientiem ir aprēķinu standarta kļūdas.
Mēs aizstājam:
slēpošanas caurlaidest= slēpošanas caurlaides2019
slēpošanas caurlaidest-1= slēpošanas caurlaides2018= 4,2195 (skaitlis treknrakstā augšējā tabulā).
Tad,
| Gads | Slēpošanas caurlaides (€) | Gads | Slēpošanas caurlaides (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |