Kondorčets paradokss norāda, ka kolektīvās balsošanas preferences neatbilst transitivitātes pieņēmumam, lai gan individuālās preferences atbilst.
Condorcet paradokss ir nosaukts tā autora Nicolás Condorcet (1943-1974) vārdā. Kondorčets, labāk pazīstams kā Marquis de Condorcet, veltīja sevi daudzu citu iespēju izpētei.
Tādējādi vienā no savām esejām, kas publicētas ap 1785. gadu, viņš saprata, ka pastāv iespēja, ka kolektīvi ir pretrunā viens otram. Citiem vārdiem sakot, ņemot vērā individuālās balsošanas preferences, nodomi bija skaidri, bet, kad tika piešķirts kolektīvs balsojums, radās paradokss.
Transitivitātes pieņēmums
Transitivitātes pieņēmumā teikts:
Ņemot vērā trīs alternatīvas (A, B un C), mēs teiksim, ka transitivitātes pieņēmums ir izpildīts, ja tiek iegūti šādi rezultāti:
- A ir labāks par B
- B ir labāks par C
Tad ar tranzitivitātes pieņēmumu mēs varam teikt, ka A ir labāks par C.
Ja šī priekšroka netiek izpildīta, mēs nevaram norādīt, ka pastāv tranzitivitāte. Tādējādi var gadīties, ka A tiek dota priekšroka B vietā un B virs C, bet ne A virs C. Piemēram:
- A = donuts
- B = hamburgers
- C = šokolāde
Es labāk ēst virtuļus (A), nevis ēst hamburgeru (B). Es arī labāk ēst hamburgeru (B), nevis ēst šokolādi (C). Bet, ja jūs man dodat izvēli starp virtuļu (A) un šokolādi (C), es dodu priekšroku šokolādei (C).
Tas ir šķietami paradoksāls gadījums, bet tas varētu notikt.
Kondorcē paradoksa piemērs
Apskatīsim gadījumu par balsošanu, kurā ir trīs iespējas: A, B un C. Opcijas tiek sakārtotas no kreisās uz labo pēc priekšroka. Tā, ka:
- Hosē = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Marija = B> C> A
| Nosaukums | 1. variants | 2. variants | 3. variants |
| Jāzeps | TO | B | C |
| Paula | C | TO | B |
| Marija | B | C | TO |
Izmantojot šo tabulu, salīdzinot iespējas pa diviem, mēs varētu izdarīt šādus secinājumus:
- A pret B: Ja salīdzinām A pret B, mēs redzam, ka A divreiz apsteidz B (Hosē un Paula) un B tikai vienu reizi salīdzinājumā ar A (Marija). Tādējādi mēs teiktu, ka priekšroka ir A, nevis B.
- A pret C: Ņemot vērā to, ka A dod priekšroku B, mēs pārbaudīsim, kas notiek, ja salīdzinām to ar C. C divas reizes apsteidz A (Paula un Marija) un A tikai vienu reizi salīdzinājumā ar C (Hosē). Tāpēc C būtu uzvarošais variants.
Tagad mēs mainīsim balsošanas kārtību:
- A pret C: Kā jau redzējām, C.
- C pret B: Tā kā priekšroka ir C, nevis A, mēs pārbaudīsim, kas notiek, ja salīdzinām to ar B. B divreiz apsteidz C (Hosē un Marija) un B tikai vienu reizi salīdzinājumā ar C (Paula). Tāpēc B būtu ieguvējs.
Mēs vēlreiz mainīsim pasūtījumu:
- C pret B: Kā jau redzējām, B.
- A pret B: Tā kā B tiek dota priekšroka C, mēs pārbaudīsim, kas notiek, salīdzinot to ar A. Mēs redzam, ka A divreiz apsteidz B (Hosē un Paula) un B tikai vienu reizi salīdzinājumā ar A (Marija). Tātad mēs teiktu, ka variants A ir uzvarošais variants.
Šajā piemērā mēs varējām pārbaudīt, vai atkarībā no balsošanas kārtības divi pa diviem uzvarētājs var būt A, B vai C. Tas ir tas, ko sauc par Kondorcē paradoksu. Indivīdi ir ļoti skaidri informēti par savām vēlmēm, taču kopumā rezultāti ir mulsinoši.