Sarrusa likums ir metode, kas ļauj ātri aprēķināt kvadrātveida matricas determinantu ar izmēru 3 × 3 vai lielāku.
Citiem vārdiem sakot, Sarrus likums sastāv no divu pretēju trijstūru divu kopu uzzīmēšanas, izmantojot matricas elementus. Pirmais komplekts būs 2 trijstūri, kas šķērsos galveno diagonāli, bet otrais - 2 trijstūri, kas šķērsos sekundāro diagonāli.
Mēs definējam:
DP_T1: pirmais trijstūris, kas šķērso matricas galveno diagonāli (DP).
DP_T2: otrais trīsstūris, kas šķērso matricas galveno diagonāli (DP).
DS_T1: pirmais trijstūris, kas šķērso matricas sekundāro diagonāli (DS).
DS_T2: otrs trīsstūris, kas šķērso matricas sekundāro diagonāli (DS).
Process
Matemātiski mēs definējam matricuZ3×3Kas:
- Virs matricas mēs uzzīmējam galveno diagonāli (DP)Z3×3:
DP = (z11, z22, z33).
2. Mēs uzzīmējam pirmo trijstūru komplektu, kas šķērso galveno diagonāli:
- Pirmais trīsstūris (atzīmēts ar sarkanu) (T1):
DP_T1 = (z21, z32, z13).
- Otrais trīsstūris (atzīmēts ar baltu krāsu) (T2):
DP_T2 = (z12, z23, z31).
Šis otrais trīsstūris nav jāmarķē, jo tas ir uzzīmēts kā pretējs vai papildinošs pirmajam.
3. Galvenās diagonāles, pirmā trijstūra un otrā elementu reizināšana.
- DP = z11 Z22 Z33
- T1 = z21 Z32 Z13
- T2 = z12 Z23 Z31
Pēc pavairošanas mēs tos pievienojam:
- DP + T1 + T2 = (z11 Z22 Z33) + (z21 Z32 Z13) + (z12 Z23 Z31)
4. Virs matricas uzzīmējam sekundāro diagonāli (DS)Z3×3:
DS = (z31, z22, z13).
5. Mēs uzzīmējam pirmo trijstūru komplektu, kas šķērso galveno diagonāli:
- Pirmais trīsstūris (iezīmēts sārtā krāsā) (T1):
DP_T1 = (z11, z32, z23).
- Otrais trīsstūris (atzīmēts ar baltu krāsu) (T2):
DP_T2 = (z21, z12, z33).
Šis otrais trīsstūris nav jāmarķē, jo tas ir uzzīmēts kā pretējs vai papildinošs pirmajam.
6. Sekundārās diagonāles, pirmā trijstūra un otrā elementu reizināšana:
- DS = z31 Z22Z13
- T1 = z11Z32Z23
- T2 = z21Z12Z33
Kad reizināts, mēs tos atņemam:
- - DS - T1 - T2 = - (z31 Z22Z13) - (z11Z32Z23) - (z21Z12Z33)
7. Kad mums ir 2 trijstūri, kas šķērso galveno diagonāli, un 2 trīsstūri, kas šķērso sekundāro diagonāli, mēs apvienojam abus rezultātus un iegūstam matricas determinantuZ3×3.
Nosakot Z3×3 = |Z3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z11 Z22 Z33) + (z21Z32 Z13) + (z12 Z23 Z31) - (z31 Z22Z13) - (z11Z32Z23) - (z21Z12Z33)
Sarrus noteikuma piemērs
Atrodiet matricas noteicošo faktoruTO3×3: