Sarrus Rule - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Sarrusa likums ir metode, kas ļauj ātri aprēķināt kvadrātveida matricas determinantu ar izmēru 3 × 3 vai lielāku.

Citiem vārdiem sakot, Sarrus likums sastāv no divu pretēju trijstūru divu kopu uzzīmēšanas, izmantojot matricas elementus. Pirmais komplekts būs 2 trijstūri, kas šķērsos galveno diagonāli, bet otrais - 2 trijstūri, kas šķērsos sekundāro diagonāli.

Mēs definējam:

DP_T1: pirmais trijstūris, kas šķērso matricas galveno diagonāli (DP).

DP_T2: otrais trīsstūris, kas šķērso matricas galveno diagonāli (DP).

DS_T1: pirmais trijstūris, kas šķērso matricas sekundāro diagonāli (DS).

DS_T2: otrs trīsstūris, kas šķērso matricas sekundāro diagonāli (DS).

Process

Matemātiski mēs definējam matricuZ_3×3Kas:

1. Virs matricas mēs uzzīmējam galveno diagonāli (DP)Z_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Mēs uzzīmējam pirmo trijstūru komplektu, kas šķērso galveno diagonāli:

• Pirmais trīsstūris (atzīmēts ar sarkanu) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Otrais trīsstūris (atzīmēts ar baltu krāsu) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Šis otrais trīsstūris nav jāmarķē, jo tas ir uzzīmēts kā pretējs vai papildinošs pirmajam.

3. Galvenās diagonāles, pirmā trijstūra un otrā elementu reizināšana.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Pēc pavairošanas mēs tos pievienojam:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Virs matricas uzzīmējam sekundāro diagonāli (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Mēs uzzīmējam pirmo trijstūru komplektu, kas šķērso galveno diagonāli:

• Pirmais trīsstūris (iezīmēts sārtā krāsā) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Otrais trīsstūris (atzīmēts ar baltu krāsu) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Šis otrais trīsstūris nav jāmarķē, jo tas ir uzzīmēts kā pretējs vai papildinošs pirmajam.

6. Sekundārās diagonāles, pirmā trijstūra un otrā elementu reizināšana:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Kad reizināts, mēs tos atņemam:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Kad mums ir 2 trijstūri, kas šķērso galveno diagonāli, un 2 trīsstūri, kas šķērso sekundāro diagonāli, mēs apvienojam abus rezultātus un iegūstam matricas determinantuZ_3×3.

Nosakot Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2-DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarrus noteikuma piemērs

Atrodiet matricas noteicošo faktoruTO_3×3: