Matemātiskā secība formālā izteiksmē ir funkcija, kas piemērota dabisko skaitļu kopai, tādējādi iegūstot reālo skaitļu kopu.
Citiem vārdiem sakot, matemātiskā secība ir sakārtota skaitļu secība, un katru no šiem elementiem sauc par terminu.
Atšķirībā no kopām, secībā elementu secībai ir nozīme.
Šajā brīdī mums jāatceras, ka dabiskie skaitļi ir tie, kas ietver veselos un pozitīvos skaitļus.
Tāpat reālie skaitļi grupē visus dabiskos, veselos, racionālos un iracionālos skaitļus. Tas ir, viņi pāriet no mazākas bezgalības uz vairāk bezgalības.
Kā mēs jau iepriekš minējām, secība ir dabisko skaitļu kopas funkcija, kas ir diskrēta funkcija, ņemot konkrētas vērtības pēc to kārtas numura, neņemot vērtību intervālā. Tas ir, ir termins 1, termins 2, termins 3 un tā tālāk, bet nav termina 1,5.
Vēl viens jautājums, kas jāpatur prātā, ir tāds, ka secība var būt ierobežota vai bezgalīga.
Secības noteikšanas veidi
Secības noteikšanai galvenokārt ir trīs veidi:
- Definējot tā vispārīgo terminu: Tas nozīmē, ka termins an būs vienāda ar n funkciju. Piemēram: an= 2n + 5. Tad:
uz1=2(1)+5=7
uz2=2(2)+5=9
uz3=2(3)+5=11
Un tā tas turpināsies līdz bezgalībai, tāpēc secība būs:
(uzn)=(7,9,11,… )
- Elementu noteikšana, pamatojoties uz īpašumu: Tas nozīmē, ka secībā tiks iekļauti skaitļi, kas atbilst noteiktai īpašībai, piemēram, 5 reizinājumi vai skaitļi, kas beidzas ar 7. Vēl viens piemērs varētu būt pozitīvi nepāra veseli skaitļi, kas ir mazāki par 30, tas ir ierobežotas secības gadījums.
- Kā iepriekšēja termina (vai terminu) funkcija: Termins a ir definētsn kā funkcija an-1, piemēram, vai pat kā a funkcijan-1 jaun-2. Šajā gadījumā ir jādefinē pirmais elements. Tātad, aplūkosim gadījumu: ņemot par sākuma punktu, ka a1= 4 un an= 3an-1+8, mēs varam aprēķināt:
uz2=3(4)+8=20
uz3=3(20)+8=68
uz4=3(68)+8=212
Mēs turpinām šādā veidā līdz bezgalībai, ar kuru mums būtu šāda secība:
(uzn)=(20,68,212,… )