Salikšana ir sākuma kapitāla projicēšanas process uz vēlāku laika periodu, pamatojoties uz procentu likmi.
Kapitalizācija (vienkārša vai salikta) ir process, kurā noteikts kapitāla daudzums palielinās. Faktiski tā ir reālas parādības matemātiska izpausme. Piemēram, tie dod mums 2% ienākumu no mūsu sākuma kapitāla katru gadu 3 gadus. Trīs gadu beigās mums būs 6%.
No iepriekš minētā mēs varam redzēt, ka tā ir izteiksme, kas aprēķina minētā kapitāla attīstību. Pretējs lielo burtu lietošanai ir atjaunināšana vai diskontēšana. Tas ir, pretstats salikšanai ir atlaide vai atjaunināšana.
Salikšanas process netieši ietver procentu likmi. Tātad nākotnes plānotais kapitāls ir atkarīgs no tā, ar kādu procentu likmi mēs projektējam sākuma kapitālu. Tāpēc galīgais kapitāls ir sākuma un procentu likmes funkcija.
Iedomāsimies šādu situāciju:
- Mēs ieguldām 1000 USD finanšu aktīvā ar piecu gadu termiņu.
- Šis produkts dod gada procentu likmi 1%.
Mūsu sākotnējā ieguldījuma vērtība pēc pieciem gadiem ir atkarīga no sākuma kapitāla un radītajiem procentiem. Tas būs atkarīgs arī no operācijā piemērotā kapitalizācijas veida. Tā kā tas būs atkarīgs no tā, kā procentu likmes tiek piemērotas sākuma kapitālam. Un tāpēc galīgā vērtība mainīsies, pamatojoties uz to.
Kapitalizācijas komponenti
Lai saprastu matemātiskās formulas, kas regulē attiecības starp kapitālu un to radīto procentu, ir jāzina, ka izmantotā nomenklatūra ir šāda:
C0 : Sākotnējais kapitāls vai kapitāls 0 gadā.
Cn : Kapitāls "n" gadā.
es: Operācijas procentu likme.
n: Gadu skaits.
Nomenklatūra var atšķirties atkarībā no bibliogrāfiskās atsauces. Piemēram, tā vietā C0 mums var būt CI (sākuma kapitāla saīsinājums). Arī tā vietā Cn Mēs varētu vienkāršot un norādīt gala kapitālu ar iniciāļiem CF.
Lielo burtu veidi
Ir divi galvenie veidi, atkarībā no tā, vai nopelnītie procenti tiek iekļauti sākuma kapitālā.
- Vienkāršs lielo burtu lietojums: Procenti, kas rodas jebkurā periodā, ir proporcionāli perioda ilgumam un sākuma kapitālam. Šāda veida kapitalizāciju parasti izmanto laika periodiem, kas mazāki par gadu. Tāpēc šī kapitalizācijas sistēma neiekļauj radītos procentus. Turklāt šo procentu atkārtota ieguldīšana nav iekļauta galīgajā kapitālā.
- Saliktais lielo burtu lietojums: Vienā periodā radītie procenti tiek uzkrāti nākamā perioda sākuma kapitālā. Šajā gadījumā procenti tiek kapitalizēti, tieši pretēji vienkāršajai kapitalizācijai. Šī iemesla dēļ šāda veida kapitalizāciju parasti izmanto periodiem, kas pārsniedz vienu gadu. Tāpēc šeit intereses rada vairāk interešu. Gadījumā, ja operācijas ilgst gadu, šāda veida kapitalizācija radīs lielāku galīgo summu nekā vienkāršā.
- Nepārtraukts lielo burtu lietojums: Procenti tiek veidoti bezgalīgi daudzas reizes gadā. Tas ir, viņi katru sekundi nepārtraukti uzkrājas. Šis kapitalizācijas veids paredz nepārtrauktu šo procentu atkārtotu ieguldīšanu. Tāpēc, salīdzinot ar salikšanu, tas radīs lielāku galīgo kapitāla vērtību.
Procenti tiek veidoti bezgalīgi daudzas reizes gadā. Tas ir, viņi katru sekundi nepārtraukti uzkrājas. Šis kapitalizācijas veids paredz nepārtrauktu šo procentu atkārtotu ieguldīšanu. Tāpēc, salīdzinot ar salikšanu, tas radīs lielāku galīgo kapitāla vērtību. Šajā diagrammā mēs varam redzēt atšķirību starp tām:
Sarkanā līnija attiecas uz vienkāršo lielo burtu lietošanu, oranža - uz salikto lielo burtu un zaļā līnija uz nepārtraukto lielo burtu lietošanu.
Lielo burtu piemērs
Lai vēl labāk izprastu salikšanas jēdzienu, mēs atrisināsim divus piemērus par salikšanu. Viens no tiem būs vienkāršs lielo burtu lietojums, bet otrs - saliktais lielo burtu lietojums.
Abos gadījumos mēs izmantojam to pašu piemēru. Pieņemsim, ka mums ir sākuma kapitāls 20 000 USD, un ieguldījumu atdeve ir 3%. gada. Investīcijas ilgs trīs gadus.
Vienkāršs lielo burtu piemērs
Vienkāršā kapitalizācijas piemērā mēs neuzkrājam procentus. Tas ir, ja tas būs 3 gadi un procenti ir 3%, mēs veicam šādu darbību: 3 x 3 = 9%. Tas ir līdzīgi kā procentu atsaukšanu katru gadu un sākt no nulles.
Beigu kapitāls = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 USD
Tādā pašā veidā mēs varētu arī aprēķināt katru gadu samaksātos procentus un pievienot tos sākotnējam kapitālam:
Katru gadu maksātie procenti = 0,03 x 20 000 = 600 USD
Būdami trīs gadi, mēs reizinām 600 dolārus, ko viņi mums katru gadu maksā, ar trim gadiem un pievienojam to sākotnējam kapitālam:
Galīgais kapitāls = 20 000 + (600 x 3) = 21 800
Vienkārša intereseSaliktie procentiSalikto lielo burtu piemērs
Saliktās kapitalizācijas gadījumā mēs uzkrājam procentus. Citiem vārdiem sakot, katru gadu tā vietā, lai sāktu no nulles, mēs summējam radītos procentus. Tāpēc katru gadu mums ir lielāks sākuma kapitāls. Formula ļauj aprēķināt procentus lielam periodu skaitam, kad radītie procenti paliek nemainīgi.
Tas ir, tā vietā, lai reizinātu 1 + r katra gada rezultātam, mēs tieši izmantojam šādu formulu:
Galīgais kapitāls = 20 000 x (1 + 0,03)3
Mēs veicam aprēķinu, un mums:
Galīgais kapitāls = 20 000 x 1,092727 = 21 854,54
Tas ir tāds pats rezultāts, it kā mēs rīkotos šādi:
1. gads: 20 000 x 1,03 = 20 600
2. gads: 20 600 x 1,03 = 21 218
3. gads: 21 218 x 1,03 = 21 854,54
Acīmredzot formulu ir ātrāk izmantot. It īpaši, ja runa ir par ilgiem periodiem.
Skatīt nepārtrauktas kapitalizācijas piemēru
