Trapecija ir četrstūris, kuram ir divas paralēlas malas, tas ir, tie nekrustojas, pat ja tie ir pagarināti. Tos sauc par trapeces pamatnēm. Tikmēr abas pārējās tās puses nav paralēlas.
Tas ir, trapecveida ir daudzstūris ar četrām malām, četriem iekšējiem leņķiem un divām diagonālēm. Tās galvenā iezīme ir tā, ka tai ir tikai divas paralēlas malas, atšķirībā no paralelograma, kur abi pretējo malu pāri ir paralēli viens otram.
Jāatceras, ka daudzstūris ir divdimensiju figūra, kas sastāv no ierobežota secīgu segmentu skaita (kas nav vienā līnijā), veidojot slēgtu telpu.
Trapeces elementi
Trapecu elementi, kas vada mūs no attēla zemāk, ir:
- Virsotnes: A, B, C, D.
- Sāni: AB, BC, DC, AD, AD ir paralēli BC.
- Interjera leņķi: α, β, δ, γ.
- Mediāna (m): Tas ir segments, kas savieno figūras divu nesalīdzināmo malu viduspunktus (attēlā - EF).
- Augstums (h): Tas ir līnijas segments, kas savieno trapeces vai tā pagarinājumu pamatus (attēlā AG). Jāatzīmē, ka augstums ir perpendikulārs daudzstūra paralēlajām malām, to krustojumā veidojot 90 ° leņķi.
Trapeces veidi
Trapecveida veidi ir:
- Vienādaini: Tas ir tāds, kura paralēlajām pusēm ir vienāds garums (AB = DC). Ir taisnība, ka:
- Divi leņķi, kas atrodas uz vienas bāzes, mēra to pašu, tas ir: α = β un δ = γ.
- Diagonāles mēra to pašu (AC = DB)
- Leņķi, kas atrodas pretējās pusēs, ir papildu, tas ir: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Taisnstūris: Viena no paralēlajām pusēm veido 90 ° leņķi ar pamatnēm. Tādējādi divi tās iekšējie leņķi ir taisni, viens ir akūts (mazāks par 90º) un otrs - neass (lielāks par 90º).
- Mērogs: Tās paralēlajām pusēm ir atšķirīgs garums, un arī iekšējie leņķi mēra atšķirīgi.
Trapecveida perimetrs un laukums
Lai labāk izprastu trapeces īpašības, mēs varam aprēķināt perimetru un laukumu:
- Perimetrs (P): Mums jāpievieno četru malu garums: P = AB + BC + DC + AD.
- Platība (A): Mēs pievienojam abu pamatu garumu, dalām ar 2 un reizinām ar augstumu. Tad, skaitot pamatu a un b un augstuma h mēru, formula būtu šāda:
Trapecveida piemēri
Pieņemsim, ka mums ir vienādsānu trapece, kuras pamatnes ir 3 un 7 metri, un daudzstūra augstums ir 3 metri. Kāds ir figūras perimetrs un laukums? Papildu dati → Kad augstums sagriež lielāku pamatni, tas to sadala 5 metru segmentā un mazākā 2 metru segmentā.
Pirmkārt, platība būtu:
Lai aprēķinātu perimetru, jāņem vērā, ka augstums veido 90 ° leņķi ar pamatnēm, kā redzams zemāk redzamajā attēlā, kur BE segments ir 2 metri. Tāpēc, vadoties pēc Pitagora teorēmas, hipotenūza (AB) kvadrātā ir vienāda ar katras kvadrātveida kājas, kas ir AE un BE, summu. Pēc tam mēs atrisinām šādi:
Tāpēc perimetrs būtu:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Jāprecizē, ka, būdami vienādsānu trapecveida, mēs varētu uzzīmēt augstumu no D virsotnes un vingrinājuma izšķirtspēja sasniegtu to pašu rezultātu, jo AB = DC.