Identitātes matrica - kas tā ir, definīcija un jēdziens

Satura rādītājs:

Anonim

Identitātes matrica vai kārtības n vienība ir kvadrātveida matrica, kur visi tās elementi ir nulles (0), atskaitot galvenās diagonāles elementus (1).

Citiem vārdiem sakot, identitātes matricā uz galvenās diagonāles ir tikai viens (1) un visi pārējie matricas elementi ar nullēm (0). Turklāt tiek atpazīta identitātes matrica, kurai ir kvadrātveida forma, jo tā ir kvadrātveida matrica.

Matricas operācijas

Identitātes matricas attēlojums

Mēs varam izveidot bezgalīgas vienību matricu kombinācijas, ja vien mēs ievērojam kvadrātveida matricas esamības nosacījumu: mums ir vienāds rindu (n) un kolonnu (m) skaits.

Rekvizīti

Veicot operācijas ar vienības matricu, mums nevajadzētu nervozēt. Mums jādomā par identitātes matricu kā pirmo numuru (1).

1. numurs

  • Reizinot ar vienu (1) jebkuru citu skaitli, mums ir tāds pats skaitlis (neitralitāte). Ņemot vērā konstanti z vai jebkuru skalāru:
  • Ja mēs izdarīsim apgriezto skaitli viens (1), mēs iegūsim to pašu skaitli viens (1) (atgriezeniska).
  • Kad mēs paaugstināsim h (1) h vienības, mums vienmēr būs pirmais (1) (idempotence).

Identitātes matrica

  • Neitralitāte. Kad vienības matrica piedalās matricu reizinājumā, to sauc par neitrālu reizinājumu. Ņemot vērā jebkuru matricu Z:
  • Atgriezeniska. Vienības matricas apgrieztā matrica ir identitātes matrica:
  • Nepatīkamība. Paaugstinātā apgrieztā matrica h vienības (dabiskais skaitlis) joprojām ir vienības matrica:

Procedūra identitātes matricas identificēšanai

  1. Matricai jābūt kvadrātveida matricai.
  2. Matricai jābūt tādām (1) uz galvenās diagonāles un nullēm (0) pārējās pozīcijās.

Pieteikumi

Identitātes matrica piedalās tik reižu, cik pirmais (1) piedalās algebrā. Piemēram, reizinot jebkuru matricu ar tās apgriezto matricu, mēs iegūsim vienības matricu.

Teorētiskais piemērs

Vai šīs matricas ir identiskas matricas?

IA matrica:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Neidentitātes matrica: uz galvenās diagonāles ir skaitlis, kas nav viens (1), bet pārējās pozīcijās ir skaitlis, kas nav nulle (0).

Matrix IB:

  • Nav kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas.

IC matrica:

  • Nav kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas.

Matricas ID:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Identitātes matrica: galvenajā diagonāle ir viena (1), bet pārējās pozīcijās ir nulles (0).

IE matrica:

  • Kvadrātveida matrica.
  • Nav identitātes matricas: lai gan pārējās pozīcijās ir nulles (0), galvenajā diagonāle ir skaitlis, kas nav viens (1).
Matricas noteicējs