Matricas kvadrātiskā forma - kas tā ir, definīcija un jēdziens
Matricas kvadrātiskā forma ir reizinājuma rezultāts ar vektora kārtību n ar jebkuru kvadrātveida matricu ar transponēto n kārtas vektoru.
Citiem vārdiem sakot, matricas kvadrātveida forma ir kvadrātveida matricas, n kārtas vektora un šī vektora transponēšanas lineāra kombinācija.
Ieteicamais raksts: operācijas ar matricām.
Matricas kvadrātiskās formas formula
Dota kvadrātveida matrica Z n kārtas un n izmēru vektora h, mēs varam uzrakstīt izteiksmi, ko sauc par formas kvadrātisko formu:
Kvadrātiskās formas rezultāts vienmēr būs skalārs, tas ir, viens skaitlis, nevis matrica.
Pieteikumi
Matricas kvadrātveida forma tiek izmantota, lai atrastu definēto matricu pozitivitātes un negativitātes pakāpi. Atkarībā no vektora h vērtībām kvadrātiskās formas vērtība būs nulle (0), pozitīva vai negatīva.
Kad esam ieguvuši kvadrātisko formu, mēs varam teikt, ka esam "definējuši" matricu. Tātad, mēs varam runāt par noteiktu matricu. Šī matrica var būt pozitīva noteikta, pozitīva daļēji noteikta, negatīva noteikta un negatīva daļēji noteikta.
Praktisks piemērs
Kvadrātveida matricas kvadrātiskās formas atrašana Z dots vektors h:
Process
Vispirms mēs transponējam vektoru h.
Tad mēs izmantojam kvadrātiskās formas formulu.
Kā mēs jau teicām iepriekš, kvadrātiskās formas rezultāts vienmēr būs viens skaitlis. Šajā gadījumā tas ir stingri pozitīvs skaitlis.
Bet … Kā var būt, ka rezultāts ir konkrēts skaitlis, nevis matrica, ja mēs reizinām matricas?
Matrices dimensijas samazinājums no reizināšanas notiek tāpēc, ka mēs reizinām matricas, kurām ir vienāds kolonnu un rindu skaits.
Demonstrācija:
No matricas produkta Z un no transponētā vektora h paliek vektors ar izmēru 3 × 1. Tādā pašā veidā rezultāta vektora un vektora h reizinājums paliek 1 × 1 dimensijas matrica. 1 × 1 dimensijas matrica ir skalārs.
Tātad, ja mēs aprēķinām matricas kvadrātisko formu un iegūstam matricu, kuras izmērs ir lielāks par 1 × 1 (mēs iegūstam citu rezultātu, kas nav noteikts skaitlis), tas nozīmē, ka mēs kādā solī esam kļūdījušies un ka rezultāts ir nepareizs.
