Matemātiskās funkcijas atvasinājums ir funkcijas maiņas ātrums vai ātrums noteiktā punktā. Tas ir, cik ātri notiek variācijas.
No ģeometriskā viedokļa funkcijas atvasinājums ir taisnes slīpums, kas pieskaras punktam, kur atrodas x.
Matemātiskā izteiksmē funkcijas atvasinājumu var izteikt šādi:
Formulā x ir punkts, kurā mainīgais iegūst x vērtību. Tāpat h ir jebkurš skaitlis. Tad tas būs vienāds ar nulli, jo, kā redzams augšējā attēlā, mums jāaprēķina funkcijas robeža, kad h tuvojas nullei.
Jāatceras, ka kopumā atvasinājums ir matemātiska funkcija, kas tiek definēta kā viena mainīgā izmaiņu ātrums attiecībā pret otru. Tas ir, par cik procentiem viens mainīgais palielinās vai samazinās, kad cits ir arī palielinājies vai samazinājies.
Mums jānorāda, ka funkcijas robeža tiek definēta kā tās tendence (kādai vērtībai tā tuvojas), kad viens no tās parametriem (šajā gadījumā h) tuvojas noteiktai vērtībai.
Funkcijas robežas piemēri
Mēs varam labāk saprast funkcijas robežu, izmantojot dažus piemērus. Apskatīsim šādu gadījumu:
Šajā gadījumā nebija jāatrod robeža, kad h tuvojas nullei, jo rezultāts, dalot f (x + h) -f (x) ar h, rada dabisku skaitli, nevis algebrisku izteiksmi, kur mēs varam atrast ah, tāpat kā šādā gadījumā:
Apskatīsim citu piemēru:
Tad mēs dalām ar h:
Visbeidzot, es atrodu robežu, kad h tuvojas 0:
