Diferenciālvienādojums ir vienādojums, kas atkarīgs no citu funkciju atvasinājumiem.
Diferenciālvienādojums savā ziņā ir nākamais solis starpības vienādojumā. Šajā gadījumā tā vietā, lai būtu saistīta ar citām funkcijām, tā ir saistīta ar citu funkciju atvasinājumiem. Tā kā tas ir uzlabots jēdziens, ir loģiski, ka rodas šāds jautājums: Kas ir atvasinājums?
Atvasinājums ir funkcija, kas attēlo funkcijas vērtības maiņas ātrumu. Tehniski aprēķiniet funkcijas slīpumu. Piemēram, Y = 2X atvasinājums ir vienāds ar 2. Tas nozīmētu, ka katrai X papildu vienībai Y vērtība mainās par 2 vienībām. Faktiski tā ir taisnība:
Atgriežoties pie diferenciālvienādojuma jēdziena, vienādojums, kas attiecas uz dažādām apmaiņas funkcijām un rada citu funkciju, būtu diferenciālvienādojums.
Diferenciālvienādojumu lietojumi
Diferenciālvienādojumi ir vienādojumi, kas pēta dinamiku. Tas ir, parādības, kas laika gaitā pārvietojas un mainās, attiecas uz ļoti dažādām jomām. Piemēram:
- Ķīmijas inženieris
- Fizikas inženieris
- Ekonomika
- Termodinamika
- Elektroniskās shēmas
- Mehānika
- Aerodinamika
Iemesls, kāpēc ekonomika izmanto šāda veida vienādojumus, ir tā rakstura dēļ. Ekonomika, kas nebūt nav statiska, ir ļoti dinamiska parādība.
Diferenciālvienādojumu lietderības piemērs
Lai gan tas nav gluži tāds, ideja būtu apmēram šāda:
Mēs vēlamies uzzināt, kā mainās lauksaimnieka ieguvumi atkarībā no noteiktiem mainīgajiem lielumiem, piemēram:
Lauksaimnieka variācija = izmantotā ūdens procentuālās izmaiņas un kultivēto sēklu procentuālās izmaiņas
- Protams, tas, kas atšķiras no izmantotā ūdens, būs atkarīgs no lietus, ūdens cenas vai vēja.
- Audzētās sēklas būs atkarīgas no auglīgās zemes daudzuma, sēklu cenas vai kvalitātes.
Tas ir, divi mainīgie (ūdens un sēklas), no kuriem ieguvums ir atkarīgs, savukārt ir atkarīgi no citiem mainīgajiem. Dodoties vēl tālāk, diferenciālvienādojuma risinājums mums ļauj uzzināt, ka tas ir šāds:
Kā mainās ieguvums, ņemot vērā izmantotā ūdens procentuālo daudzumu un sēklu procentuālās izmaiņas?
Šī raksta mērķis ir pēc iespējas intuitīvāk izklāstīt ideju par to, kas ir diferenciālvienādojums. Sākumā tas ir abstrakts termins, taču, izmantojot piemērus un iedziļinoties tēmā, tos var saprast.
Vēl viena ļoti atšķirīga lieta ir tā izšķirtspēja. Mēs arī neiedziļināsimies matemātiskajā izšķirtspējā tās sarežģītības dēļ. Tomēr šodien, izmantojot datorprogrammas, datori automātiski aprēķina šāda veida problēmu risinājumus.