Eiklida ģeometrija - kāda tā ir, definīcija un jēdziens
Eiklida, Eiklida vai paraboliskā ģeometrija ir matemātikas nozare, kas attīstās Eiklida telpās. Šīs ir tās vides, kas atbilst grieķu matemātiķa Eiklida postulātiem.
Šāda veida ģeometriju atbalsta Eiklīds 4. gadsimta pirms mūsu ēras traktātā The Elements. Tas tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem tekstiem vēsturē un apkopo no ģeometrijas pamatjēdzieniem līdz slavenajai Pitagora teorēmai.
Eiklida ģeometrijā tiek analizētas dažādu elementu īpašības - gan viendimensiju (piemēram, līnijas un punkti), gan divdimensiju, piemēram, daudzstūri (trijstūri, kvadrāti, piecstūri utt.).
Pat no Eiklida ģeometrijas var analizēt trīsdimensiju figūras, ja vien ir izpildīti Eiklida postulāti (kurus mēs detalizēsim vēlāk), it īpaši piektais no tiem.
Tas ir, lai gan plaknes ģeometrija bieži ir sajaukta, plaknes ģeometrija ir tikai viena no Eiklida ģeometrijas daļām, kas veltīta ģeometrisko figūru izpētei divdimensiju plaknē.
Eiklida postulāti
Pieci Eiklida postulāti ir šādi:
- Ņemot vērā divus punktus, tos var novilkt līniju.
- Jebkuru segmentu var nepārtraukti pagarināt jebkurā virzienā.
- Ir iespējams uzzīmēt apli, kas centrēts jebkurā punktā un ar jebkuru rādiusu.
- Visi taisnie leņķi ir vienādi, tas ir, tiem ir vienāds mērs (90º).
- Eiklida piektais postulāts mums saka, ka, ja līnija krustojas ar diviem citiem un tajā pašā pusē veido divus asus iekšējos leņķus (mazāk nekā 90 °), šīs divas bezgalīgi pagarinātās līnijas krustojas no tās puses, kurā atrodas šie leņķi (skat. Apakšējo attēlu).
Kā redzams attēlā iepriekš, ja A un B līnija stiepjas uz augšu, tās krustojas. Tas ir, tie nav paralēli.
Eiklida ģeometrijas ierobežojumi
Eiklida ģeometrijai ir ierobežojumi, īpaši tāpēc, ka nav iespējams izpētīt trīsdimensiju telpu, kur Euklida piektais postulāts neatbilst.
Alberts Einšteins pievērsa uzmanību nepieciešamībai ķerties pie ārpus Eiklida ģeometrijas, lai pētītu izliekto telpas laiku, tas ir, to, kas nav lineārs (kā tradicionāli tiek iecerēts). Tā ir viena no vispārējās relativitātes teorijas sekām, kas apgalvo, ka telpa nav līdzīga Eiklida plaknei, bet tā var radīt deformācijas.
