Cilindrs (ģeometrija) - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Cilindrs ir ģeometrisks korpuss, ko var ģenerēt, pagriežot līniju ap asi un ap plakanu izliektu virsmu pamatnē.

Būtu jāprecizē, ka nobīde ap asi, kas var būt vai nav perpendikulāra pamatnei.

Tādējādi, ja ass ir perpendikulāra pamatnei, cilindrs ir taisns. Pretējā gadījumā cilindrs ir slīps vai slīps (mēs parādīsim slīpu cilindra attēlu zemāk).

Labo cilindru var definēt kā skaitli, kas izveidots no taisnstūra, kas rotē ap asi, kas ir viena no tā malām.

Vēl viens punkts, kas jāņem vērā, ir tas, ka cietais cilindrs ir ģeometrisks korpuss, kuram ir saturs, piemēram, koka stumbra gabals. Tā vietā cilindriskā virsma ir dobs cilindrs, tāpat kā aka, kurai ir apaļa ieplūde.

Cilindra elementi

Balona elementi ir šādi:

• Bāzes: Tie ir divi apļi, kas veido cilindra augšējo un apakšējo virsmu.
• Asis: Tā ir iedomātā līnija, pa kuru tā tiek pagriezta, lai radītu cilindru.
• Generatrix: Tā ir puse pretī asij, kas rodas, veidojoties cilindram (CD)
• Augstums: Tas ir segmenta garums, kas savieno abas pamatnes perpendikulāri (veidojot 90 ° leņķi). Ja cilindrs ir taisns, tas sakrīt ar asi, savieno pamatu centrus un arī tā garums sakrīt ar ģeneratora garumu (AB = CD).

Jāatzīmē, ka, ja cilindrs ir slīps, augstums nesakrīt ar asi, tas nokrīt punktā, kas nav pamatnes centrs, un ģeneratoram ir atšķirīgi mērījumi atkarībā no analizētā sānu laukuma.

Balona laukums un tilpums

Lai labāk izprastu cilindra īpašības, mēs varam aprēķināt laukumu un tilpumu:

• Platība: Lai atrastu cilindra laukumu, jāatrod abu pamatņu laukums (A_b) un pievienojiet sānu laukumu (A_L):

Lai atrastu pamatnes laukumu, mums jāatceras formula, kuru mēs izskaidrojām apkārtmēru rakstā, kur r ir pamatnes rādiuss:

Sānu laukumu aprēķina arī pēc šādas formulas, kur h ir cilindra augstums:

Tad mēs aizstājam iepriekšminēto līniju formulu:

Jānorāda, ka, ja cilindrs ir taisns, augstums sakritīs ar ģeneratora garumu. No otras puses, ja tas ir slīps, iepriekšminētais netiks izpildīts, bet augstumu var aprēķināt kā sānu virsmas (L) un grēka (∝) funkciju, kas ir skaitļa slīpuma leņķa sinusa. attiecībā pret tā pamatni (skat. attēlu zemāk).

Tātad laukuma formulas versija kā sānu virsmas augstuma funkcija būtu:

Ja mēs labi novērojam, tā kā 90 ° sinusa ir 1, tad, kad cilindrs ir taisns, ir vienaldzīgi novietot h vai L

• Apjoms: Lai aprēķinātu cilindra tilpumu, mēs izmantojam šādu formulu, kur mēs reizinām cilindra pamatnes laukumu ar tā augstumu.

Cilindra piemērs

Pieņemsim, ka mums ir labais cilindrs, kura pamatnes rādiuss ir 10 centimetri, bet augstums - 12 centimetri. Kāds ir figūras laukums un tilpums?