Liekuma punkts - kas tas ir, definīcija un jēdziens

Matemātiskās funkcijas locījuma punkts ir punkts, kurā to attēlojošais grafiks maina ieliekumu. Tas ir, tas no ieliekta kļūst izliekts vai otrādi.

Liekuma punkts, citiem vārdiem sakot, ir brīdis, kad funkcija maina tendenci.

Lai iegūtu ideju, sāksim to aplūkot grafiskā attēlojumā, aptuveni:

Jāatzīmē, ka funkcijai var būt vairāki locījuma punkti vai arī tā var nebūt vispār. Piemēram, līnijai nav locījuma punkta.

Apskatīsim šajā diagrammā funkcijas piemēru ar vairāk nekā vienu locījuma punktu:

Arī matemātiski izteiksmes punktu aprēķina, nosakot funkcijas otro atvasinājumu vienādu ar nulli. Tādējādi mēs atrisināsim šī vienādojuma sakni (vai saknes), un mēs to sauksim par Xi.

Tad mēs aizstājam Xi funkcijas trešajā atvasinājumā. Ja rezultāts atšķiras no nulles, mēs saskaramies ar locījuma punktu.

Tomēr, ja rezultāts ir nulle, mums ir jāaizstāj secīgos atvasinājumos, līdz šī atvasinājuma vērtība, neatkarīgi no tā, vai tā ir trešā, ceturtā vai piektā, atšķiras no 0. Ja atvasinājums ir nepāra, tas ir locījuma punkts, bet ja tas ir pat nē.

Pagrieziena piemērs

Tālāk apskatīsim piemēru.

Pieņemsim, ka mums ir šāda funkcija:

y = 2x⁴+ 5x³+ 9x + 14

y ’= 8x³+ 15x²+9

y »= 24x²+ 30x = 0

24x = -30

Xi = -1,25

Tad mēs aizstājam Xi trešajā atvasinājumā:

y »’ = 48x

y »’ = 48x-1,25 = -60

Tā kā rezultāts atšķiras no nulles, mēs atrodamies locījuma punkta priekšā, kas būtu, ja x ir vienāds ar -1,25 un y ir vienāds ar -2,1328, kā parādīts nākamajā diagrammā.

Šajā gadījumā tiek novērots, ka funkcijai ir locījuma punkts:

Apskatīsim vēl vienu piemēru:

y = x⁴-54x²

y ’= 4x³-108x

y »= 12x²-108=0

x²=9

Xi = 3 un -3

Tad mēs aizstājam divas saknes, kas atrodamas trešajā atvasinājumā:

y »’ = 24x

y »’ = 24 × 3 = 72

y »’ = 24x-3 = -72

Tā kā rezultāts nav nulle, mums ir divi locījuma punkti pie (3567) un (-3 567).

Lai papildinātu informāciju, mēs aicinām jūs apmeklēt rakstu rakstu, kurā mēs šo jēdzienu aplūkojam vispārīgāk: